掌握分數世界中各種形式的「1」，
培養對數字的感覺，奠定將來的堅實基礎。

配合108課綱數學領域核心理念
讓孩子喜歡上數學、對數學世界產生興趣
透過實際運算，在數學的道路上穩步前進！


學習數學時，通常會從學習「數」開始。
本次的主角是兩層的數――分數。
數字含量變為兩倍後，有趣程度也變成了兩倍。配角則是小數。

這裡不會要你死背步驟，不會要你寫出複雜證明，
而是利用計算機，透過實際的計算了解分數的本質。
為了將計算機應用在數學的學習上，
要先了解計算機的優點和缺點，並探究其內部的處理方法。

透過小數與分數能互相轉換的規則，就可以了解它們的本質。
我們會以各種實際數字為例，說明一個個計算規則，
扎實學好各種分數與小數的計算。

培養對數字的感覺，並了解基本的計算規則之後，
即使在學習數學時碰上難以跨越的高山，
也能輕易登上山頂，享受壯麗的絕景。
冰河般的疑問也會自然而然地溶解消失。

作者

吉田武

京都大學工學博士（數理工學專攻）

以自己的觀點撰寫多本數學、物理學的自學書籍。
其中，東海大學出版部出版了數學相關的三部作品，分別為
《虛數的情緒：國中生的全方位自學法》――獲得平成12年度「技術、科學圖書文化賞」（日本工業新聞社）
《新裝版 歐拉的禮物：學習人類的寶物eiπ=–1》
《質數夜曲：女王陛下的LISP》
另有介紹電磁學基礎實驗與理論的
《門鈴的科學：從電子零件的運作到物理理論》（講談社現代新書）
以及融合本書精神的物理學入門書
《你好嗎？物理》。（以上書名皆暫譯）

目錄

第1章 各式各樣的「量」 2
數與量詞 2
量詞的實例 4
第2章 兩層樓的數「分數」 10
一天的一半是幾天？ 10
由除法到分數 14
第3章 由「1」衍生的數 20
秘術「1的變形」 20
「1」的有趣之處 22
第4章 「一半」的有趣之處 28
分子為偶數時 28
分子為奇數時 32
第5章 遵守交換律 38
減法與相反數 38
除法與倒數 41
第6章 將除法變為乘法 46
乘除轉換 46
分數間的乘除法 48
第7章 「0次方」是什麼 54
指數計算 54
倒數與指數 56
第8章 找出隱藏的「1」 60
各種形式的「1」 60
約分與質因數分解 62
第9章 最大．公．因數 68
質因數分解與指數 68
不會有遺漏的數數方式 70
第10章 因數：積與和的世界 78
展開後尋找因數 78
完全數的驗算 79
第11章 神奇的數與神奇的關係 86
又見梅森質數 86
又見三角數 89
第12章 歐幾里得．兩千年的秘傳 94
除法的秘密 94
最強的「演算法」 100
第13章 重要的分數、方便的小數 106
以分數表示和以小數表示 106
數與數的表記方式 115
第14章 從分數到小數 116
使用計算機！ 116
計算機的誤差 120
第15章 計算機的特徵 126
計算機的最大數、最小數 126
無條件捨去、無條件進入、四捨五入 130
第16章 關鍵的2 × 5 132
分母的質因數分解 134
多看幾個實例 136
第17章 計算機的無力和手算的威力 140
手算除法 140
求「餘數」 145
第18章 看起來很有趣的循環小數 148
除法的樂趣 149
旋轉中的分數 150
第19章 從小數到分數 158
有限小數 158
循環小數 161
第20章 分數的四則運算 166
分數的乘除．確認答案是否正確 166
分數的加減：計算的方法 170
第21章 通分與公倍數 178
再次確認分數計算方式 178
尋找公倍數 179
第22章 因數與倍數的總結 188
因數、公因數、最大公因數 188
倍數、公倍數、最小公倍數 194
第23章 廣大的分數世界 198
四則運算整理 198
正分數、負分數 203
第24章 分數世界的景象 208
樸素的故事 208
關於鄰居 210
第25章 一條無限長的路徑 214
排好隊的分數 214
違背常識的數字世界 216