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作者
台灣師大數學教學研究所／孫唯洺
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序／導讀
目錄
指標考點1 數與式
1-1 數系性質 .. 14
1-2 循環小數化分數 ... 16
1-3 整數倍數的判斷方法 .. 16
1-4 不等式之基本性質 .. 17
1-5 算幾不等式 ... 17
1-6 乘法公式 .. 18
1-7 雙重根式的化簡 ... 18
1-8 分點公式 .. 19
1-9 絕對值不等式 .. 20
1-10 絕對值方程式 .. 21
指標考點2 直線與圓
2-1 直線的斜率 ... 22
2-2 直線方程式 ... 23
2-3 平行與垂直 ... 24
2-4 二元一次方程組的幾何意義 . 24
2-5 坐標圖形的對稱性 .. 25
2-6 點與直線的平移 ... 26
2-7 距離公式 .. 26
2-8 二元一次不等式 ... 27
2-9 圓方程式 .. 28
2-10 圓與直線的關係 ... 29
2-11 圓的切線 ... 30
指標考點3 多項式函數
3-1 多項式的運算 .. 32
3-2 除法原理 .. 32
3-3 餘式定理與因式定理 .. 35
3-4 二次函數及其圖形 .. 35
3-5 二次函數之極值 ... 37
3-6 單項函數 .. 38
3-7 函數的鏡射 ... 39
3-8 三次函數及其圖形 .. 40
3-9 不等式 ... 41
指標考點4 數列與級數
4-1 等差與等比 ... 44
4-2 遞迴關係式 ... 46
4-3 常用級數和公式 ... 48
4-4 數學歸納法 ... 49
指標考點5 排列組合
5-1 邏輯 ... 51
5-2 集合（文氏圖說明） .. 52
5-3 計數原理 .. 54
5-4 排列 ... 55
5-5 組合 ... 58
5-6 分組分堆 .. 59
5-7 二項式定理 ... 60
指標考點6 機率
6-1 樣本空間與事件 ... 61
6-2 古典機率的定義與性質 . 61
6-3 期望值 ... 62
指標考點7 數據分析
7-1 一維數據分析 .. 64
7-2 二維數據分析 .. 66
7-3 迴歸分析與最小平方法 . 68
指標考點8 三角比
8-1 銳角三角比的定義 .. 70
8-2 廣義角的三角比 ... 71
8-3 極坐標與直角坐標 .. 72
8-4 正弦定理 .. 73
8-5 餘弦定理 .. 74
8-6 三角測量的解題關鍵 .. 75
8-7 三角形面積公式 ... 75
指標考點9 指數與對數
9-1 指數之性質與運算 .. 77
9-2 指數函數及其圖形 .. 78
9-3 對數之性質與運算 .. 79
9-4 對數函數及其圖形 .. 81
9-5 指數與對數方程式 .. 84
9-6 指數與對數不等式 .. 85
9-7 指對數應用 ... 86
9-8 常用對數 .. 86
指標考點10 三角函數
10-1 角度單位的轉換 ... 88
10-2 三角恆等式 .. 89
10-3 正弦函數之圖形 ... 90
10-4 三角函數的週期 ... 91
10-5 和角與差角 .. 94
10-6 兩倍角與三倍角 ... 95
10-7 半角 ... 97
10-8 正餘弦函數的疊合 .. 98
指標考點11 平面向量
11-1 有向線段與向量 ... 99
11-2 向量分點公式 .. 100
11-3 重心與內心的向量原理 .. 102
11-4 向量的內積 .. 103
11-5 直線的參數式與一般式 .. 105
11-6 外心與垂心的向量應用 .. 106
11-7 柯西不等式與三角不等式 . 107
11-8 距離公式 ... 107
11-9 兩直線夾角 .. 108
11-10 二階行列式 .. 108
11-11 克拉瑪公式 .. 110
指標考點12 空間向量
12-1 空間坐標 ... 112
12-2 空間中向量運算 ... 113
12-3 生活中的立體空間的性質 . 114
12-4 生活中的平面性質 .. 116
12-5 外積、面積與體積 .. 118
12-6 三階行列式 .. 119
指標考點13 空間中的平面與直線
13-1 平面方程式 .. 122
13-2 距離公式 ... 123
13-3 空間中直線方程式 .. 124
13-4 直線與平面的關係 .. 125
13-5 直線與直線的關係 .. 127
13-6 平面的垂直線與垂直平面 . 128
13-7 正四面體 ... 130
13-8 投影與對稱 .. 131
13-9 三元一次方程組的克拉瑪公式 .. 132
13-10 三平面的幾何關係 . 133
指標考點14 矩陣
14-1 矩陣之加法與係數積 . 135
14-2 高斯消去法 .. 136
14-3 矩陣乘法的性質 ... 139
14-4 矩陣資料表的電腦運算 .. 140
14-5 矩陣的乘法反元素 .. 142
14-6 轉移矩陣 ... 143
14-7 線性變換與二階方陣 . 145
指標考點15 條件機率與貝氏定理
15-1 條件機率 ... 149
15-2 列聯表 .. 149
15-3 貝氏定理 ... 150
15-4 獨立事件 ... 151
15-5 客觀機率與主觀機率 . 152
指標考點16 圓錐曲線
16-1 截痕與二次曲線 ... 154
16-2 拋物線 .. 155
16-3 橢圓 ... 157
16-4 雙曲線 .. 161
16-5 二次曲線參數式 ... 164
指標考點17 機率(選修)
17-1 隨機變數 ... 166
17-2 重複試驗與二項分布 . 167
17-3 幾何分布 ... 169
17-4 檢定 ... 171
指標考點18 線性規劃(選修)
18-1 線性規劃 ... 174
18-2 平行直線系 .. 176
指標考點19 方程式論(選修)
19-1 複數 ... 179
19-2 根與係數的關係 ... 182
19-3 複數平面 ... 185
19-4 複數的極式 .. 186
19-5 棣美弗定理與n 次方根 .. 188
指標考點20 極限(選修)
20-1 無限數列及無限級數 . 193
20-2 單調數列 ... 195
20-3 函數與合成函數 ... 196
20-4 函數的極限 .. 198
20-5 導數與切線 .. 201
20-6 牛頓求根法 .. 203
20-7 微分及導數的四則運算 .. 203
20-8 極值及反曲點（凹凸函數） . 207
20-9 黎曼和 .. 211
20-10 定積分 ... 213
20-11 不定積分 ... 216
20-12 積分的應用（旋轉體體積） .. 218
