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數學女孩秘密筆記：排列組合篇
| 作者: |
結城浩
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| 譯者: |
陳朕疆 |
| 書城編號: |
1251930 |
原價:
HK$117.00 
現售:
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節省:
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購買後立即進貨, 約需 7-12 天
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出版社: |
世茂
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| 出版日期: |
2017/05 |
| 頁數: |
336 |
| 尺寸: |
14.8x21 |
| ISBN: |
9789869456227 |
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商品簡介 |
日本数学会出版賞獲獎
前師大數學系主任——洪萬生◎審訂
排列組合有幾種呢?
排列、組合、環狀排列、念珠排列、
重複元素的排列、卡特蘭數、第2類Stirling數……
延續《數學女孩》作品，新系列《數學女孩祕密筆記》排列組合篇
徜徉多采多姿的排列組合世界，發現數學樂趣！
神啊～請賜給我萬能的數學解題法！
我只能用最普通的窮舉法，把解法全部列出來。
但是，圓桌座位的安排，不小心就會重複喔！
所以，排列組合，一起來作圖吧。
著名的美國數學教育家波利亞（G. Polya）
在《怎樣解題》一書中教我們：
●真的看懂題目嗎？
●能另外舉一個例子嗎？
●能作圖嗎？
●能列表整理嗎？
●知道未知物是什麼嗎？
●是否完整考慮所有情況？
●是否有類似問題？
●如果這樣會怎樣呢？
●反過來想會怎樣呢？
●如果數字太大，想一想，數字小會怎樣？
●想得極端一點會怎樣？
●重讀一次題目吧。
讓我們跟著書中的主人翁，
和米爾迦、蒂蒂、由梨，
把排列組合的圖畫出來，
列成一張表，
解題完成！
解題就像游泳一樣，
需要模仿與練習才能牢記。
——波利亞（G. Polya）
推薦
前師大數學系主任——洪萬生
目錄
前言
序章
第1章 別責怪Lazy Susan
1.1 在頂樓
1.2 中華餐館問題
1.3 回到原來的問題
1.4 有沒有相似的東西呢
1.5 一般化
1.6 念珠問題
1.7 米爾迦
1.8 放學後，在圖書室
1.9 另一種想法
● 第1章的問題
第2章 好玩的組合
2.1 寫完作業之後
2.2 一般化
2.3 對稱性
2.4 觀察首項與末項
2.5 計算個數
2.6 帕斯卡三角形
2.7 找出公式
2.8 有幾條算式
● 第2章的問題
第3章 凡氏圖的變化
3.1 我的房間
3.2 集合
3.3 求數量
3.4 寫出數學式
3.5 文字與符號
● 第3章的問題
第4章 你會牽起誰的手？
4.1 在頂樓
4.2 再回到中華餐館問題
4.3 蒂蒂的思路
4.4 用較小的數字試試看
4.5 想想看數列的情形
4.6 算算看
4.7 整理式子
● 第4章的問題
第5章 繪製地圖
5.1 在頂樓
5.2 蒂蒂在意的事
5.3 波利亞的提問
5.4 找尋對應關係
5.5 有無「區別」
5.6 重複程度
5.7 換個說法
5.8 圖書室
● 第5章的問題
尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
索引
內文試閱
1.1 在頂樓
蒂蒂「學長！原來你在這裡啊！」
我「是蒂蒂啊。」
這裡是高中校舍的頂樓，正值午休時間。
在我啃著麵包的時候，學妹蒂蒂也到了頂樓。
蒂蒂「好舒服的風喔！可以和學長一起在這裡吃嗎？」
我「當然可以囉。你在找我嗎？」
蒂蒂「沒、沒有啦……不是特別來找學長，只是剛好經過這裡而已。」
蒂蒂邊說著，在我的旁邊坐下。
（不過，為什麼會剛好經過屋頂呢——）
我咬下一口麵包，開始思索這個問題。
我「你的午餐呢？」
蒂蒂「嗯，午餐已經吃過了。……對了，學長，人家最近一直在想一件事。」
我「什麼事呢？」
蒂蒂「這個嘛，『思考』這件事本身到底是怎麼一回事呢……」
我「這是個相當深奧的問題呢。」
蒂蒂「啊、不對，我不是這個意思！」
蒂蒂拼命揮動雙手否認。
蒂蒂「不是那種深奧的問題啦，我是指在解數學題目時的那種思考。」
我「能再說詳細一點嗎？」
蒂蒂「人家……人家自認在數學這科上下了不少工夫，但在解題的時候常會有種『怎麼沒想到要這麼做！』的感覺。」
我「是嗎？」
蒂蒂「人家一直想不通，要怎樣才能想到要解題方法。學長的話應該不會碰到這種情形吧？解數學題的時候，究竟該怎樣思考才對呢？」
我「不不不，蒂蒂，我也常有『怎麼沒想到要這麼做！』的感覺喔。」
蒂蒂「咦，學長也會有這種感覺嗎？」
我「是啊，當我碰上解不出來的題目，跑去翻解答後常會有兩種反應。一種是覺得『這種解法太厲害了』而深感佩服，另一種則是覺得『這種解法怎麼可能想得到啊！』而覺得莫名其妙。」
蒂蒂「原來是這樣啊。」
我「會覺得莫名其妙，多半是因為這類解法過於特殊——讓我不由得心想『這種解法根本沒辦法應用在別的題目上嘛！』，才覺得莫名其妙。」
蒂蒂「嗯，人家覺得自己應該還沒有達到那樣的境界，不過……學長，你有聽過這樣的問題嗎？」
我「什麼問題呢？」
1.2 中華餐館問題
蒂蒂「前陣子我在電視上看到一家中華餐廳店內的擺設。」
我「嗯。」
蒂蒂「其中一個圓桌上面有Lazy Susan……」
我「Lazy Susan是什麼啊？」
蒂蒂「就是圓桌上可以轉來轉去的旋轉台。」
我「哦……原來那個東西叫做Lazy Susan啊。」
蒂蒂「然後，客人們坐在圓桌的周圍。」
我「是啊，坐在周圍吃飯。」
蒂蒂「坐在圓桌旁客人可以和旁邊的客人彼此聊天，不過要是座位相隔遠一點的話，要交談不是很不方便嗎？」
我「沒錯。」
蒂蒂「如果想要和所有人都說到話，就要時不時的換座位才行囉。於是我就有了一個想法，拿剛才講的當例子，要是有5個人繞圓桌坐成一圈，共有幾種可能的入座方式呢？」
問題1（中華餐館問題）
有一個圓桌，周圍有5個座位。有5個人欲坐在這些座位上，共有幾種入座方式？
我「原來如此，這個問題啊……」
蒂蒂「學長！請等一下！」
我「咦？」
蒂蒂「學長！不要馬上告訴我答案啦。」
我「好好好，那麼蒂蒂又是怎麼想的呢？」
蒂蒂「把5個人拿來排排看，算算看總共有幾種可能的排列方式。」
我「哦哦——」
蒂蒂拿出了筆記。
蒂蒂「就像這樣，不過算到一半的時候開始有點混亂……」
我「我明白了。蒂蒂想用窮舉法，一一列舉出所有可能對吧。這也是許多可行方法之一啦。」
蒂蒂「是的。」
我「可是，你有按照一定的順序來計算有多少可能情形嗎？」
蒂蒂「有啊。我假設有A、B、C、D、E等5個人坐在圓桌旁，畫成圖後就像這樣。首先，讓A、B、C、D、E照著順時鐘方向入座（1）」
我「嗯，基本上沒錯。這個A和B之間的連線是什麼意思呢？」
蒂蒂「是的，這條線表示接下來要把這兩個人的座位對調。A和B之間的座位對調之後又是另一種入座方式對吧，這就是（2）。」
我「這樣啊……咦？」
蒂蒂「再來則是要考慮這兩個人不相鄰的情況，假設A和B之間夾了一個C，就是（3）的情形。」
我「嗯，是沒錯……」
蒂蒂「然後就像剛才一樣，把這兩個人座位交換，得到（4）的情形。」
我「蒂蒂……」
蒂蒂「接下來要考慮的是這兩個人之間夾了C和D的情形，也就是（5），然後一樣把這兩個人的座位交換得到（6）。」
我「蒂蒂，可是……」
蒂蒂「不過呢，當我想在A和B之間夾進C、D、E，也就是（7）的時候，發現了一件事。」
我「……」
蒂蒂「（7）的入座方式稍微轉個角度，就和（2）的入座方式一模一樣了！」
我「是啊。這種計算方式不太好，會重複計算喔。」
蒂蒂「沒錯，學長說的對，這種方式並不好。我原本以為只要讓夾在A和B之間的人逐漸增加，就可以列出所有可能的情形了。沒想到圓桌居然是個陷阱！一不小心，同樣的入座方式就會重複出現！」
我「正是如此。逐漸增加人數這個想法還不錯，但要是出現重複的情形就麻煩了。」
蒂蒂「於是我就被困在這裡了。碰到這種情形的時候，要怎麼思考才能找到解答呢？該怎麼做，才能確實解出數學題的答案呢？」
蒂蒂看向我，睜大了她的眼睛等著我的回答。
我「嗯……這麼說吧，蒂蒂，能解出所有的數學題目的萬能解題法，並不存在喔。」
蒂蒂「啊，這麼說——這麼說也是啦，不好意思。但這樣的話，不就要把各式各樣的解題方法都死背下來才行嗎？這樣當我們碰到各種不同的數學題目時，才有辦法解出答案。不過要把所有解題方式都背下來實在有點困難……」
我「嗯，相當困難喔。能解出所有數學題目的萬能解題法並不存在，當然，也不可能把所有數學題的解法都背下來。」
蒂蒂「沒錯，就是這個意思！不僅不存在萬能的工具，要把所有工具都收集齊全也很困難，那該怎麼辦才好呢？」
我「我說蒂蒂啊，這個想法會不會太極端了呢？你想到的解決方式過於兩極，實際的情形則常常介於兩者之間喔。」
蒂蒂「這是什麼意思呢？」
我「解數學問題的時候，通常不會只用到死背下來的解題方式。當然，還是會用到記憶中的解法，把自己以前所有解題經驗全都拿來試試看。但解題時，還是 |
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