藝數摺學：18堂從2D到3D的「摺紙數學課」，讓幾何從抽象變具體，發現數學的實用、趣味與美（對應108十二年國教新課綱）

作者:	李政憲
書城編號:	1587966

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出版社:	臉譜文化
出版日期:	2019/09
頁數:	200
尺寸:	19x26
ISBN:	9789862357774

商品簡介

【第一本搭配台灣十二年國教108新課綱的數學摺紙學習書】

學幾何不必憑空想像、背公式，
全台最大線上數學摺紙共備社團「藝數摺學」創辦人、2019年師鐸獎得主李政憲老師
帶你實際動手做出一個個精采摺紙，讓幾何不再抽象！

◎隨書贈──對應書中10種摺紙模型！模板材料別冊◎

畢氏定理、三視圖、對稱、相似形、三角形的性質、多面體、內心……
這些國中數學會碰到的幾何名詞你一定都不陌生，
但這些幾何中蘊藏的公式與性質，對於學生來說常常相當抽象，
老師要單靠圖像解釋也常常不夠清楚，
導致只能靠死背公式來解題，也因此澆熄了學生喪失對數學幾何的興趣。

林口國中李政憲老師從事教學工作二十餘年，研究數學摺紙也已有十年的時間，
四年前創辦的臉書「藝數摺學」社團成員至今已經將近萬人，
他投入數學摺紙的交流及研習不遺餘力，更於2019年獲得師鐸獎，
可以說是近年在台灣推動數學摺紙教學的重要推手。

在本書中，政憲老師配合今年開始實行、強調素養教育的108課綱，
藉由自身十年來將摺紙帶入教學現場的經驗，
精選規畫了18堂趣味幾何摺紙課，涵蓋國中數學的重要幾何概念，
你將發現，透過摺紙，要理解這些抽象的數學定理及公式的來龍去脈變得如此簡單，
數學不再只是枯燥的背公式解題，
透過自己動手摺紙，幾何不再抽象難解，
甚至能從摺紙中舉一反三，摺出的精美作品也將帶來實際的成就感！

本書特色──

☆ 搭配超過200張實拍圖片和超過300張幾何製圖，讓每一個摺紙步驟與數學概念都能清楚理解！

☆ 不必使用特殊紙張或道具，直接運用隨手可得的色紙、影印紙或撲克牌，也可搭配使用隨書附贈模板及線上示範影片摺製，即可按照書中步驟摺出作品，並跟著探討蘊含其中的數學幾何概念！

☆ 對應最新108年12年國教課綱的國中數學課程單元，方便老師直接使用做為開設多元選修課程時的特色教材，也可做為家長與老師給孩子或學生自己閱讀操作的課餘趣味練習書！

【各界推薦】

李國偉　中央研究院數學所兼任研究員╱國立中山大學榮譽講座
林福來　國立臺灣師範大學名譽教授
施皓耀　國立彰化師範大學數學系副教授
洪萬生　國立臺灣師範大學數學系退休教授╱臺灣數學史教育學會理事長
洪新富　中華民國第41屆十大傑出青年╱世界知名紙藝家
陳明璋　國立交通大學教授
張燕鐸　臺灣摺紙協會會長
彭甫堅　中港高中教師╱數學咖啡館創辦人
游森棚　國立臺灣師範大學數學系教授
賴以威　國立臺灣師範大學電機系助理教授╱數感實驗室創辦人
賴禎祥　臺灣紙藝大師╱2016年奇美博物館「紙上奇蹟」全球特展唯一獲邀臺灣藝術家
蘇卓英（Eagle）　臺灣紙藝家╱2011年榮獲「全球華文部落格」評審團特別獎

作者簡介

姓名：李政憲
師大數學系暨交通大學研究所畢，現任新北市林口國中數學科教師、數學輔導團兼任團員、交大AMA數位認知學習教材製作講師，教學經歷二十餘年，投入數學摺紙的推廣與研究也已有十年的時間。於2015年創辦提供數學摺紙研究交流與共備的Facebook社團「藝數摺學」，至今成員已近萬人，也時常至全台各地舉辦教師研習、講座、共備課程等，推廣數學摺紙不遺餘力，於2019年獲頒教育部師鐸獎。

歡迎加入「藝數摺學」Facebook社團
https://www.facebook.com/groups/108923286120994/

商品特色/最佳賣點

本書是第一本對應即將上路的十二年國教108新課綱的數學摺紙學習書，作者李政憲老師所創辦的Facebook「藝數摺學」社團也是目前線上最活躍的線上摺紙平台，已有近八千名的成員在版上交流活動。此外，老師也時常至全台各地舉辦線下研習、講座、共備課程等，與老師、學生互動的經驗豐富。隨著新課綱上線，學校必須開設多元選修課程，本教材對於國中數學科教師來說即是最方便運用的內容，出版後的後續發酵相當值得期待。

書籍目錄

推薦序
自序
基本的摺紙記號

｜主題一：鑲嵌與對稱
第一章　摺紙數學初體驗──從鑲嵌摺紙談對稱的應用
第二章　用名片紙摺出立方體──兼談「三視圖」和對稱

【藝數摺學手作坊】從翻摺看對稱──挑戰內外翻摺紙環！

｜主題二：勾股定理
第三章　發揮數學的創意──從摺紙學畢氏定理
第四章　從平面到立體──勾股收納盒中盒

【藝數摺學手作坊】黃金勾股收納盒

｜主題三：四面體、八面體到截半立方體
第五章　從會考試題談起──正四面體摺紙
第六章　從正四面體到正八面體──兼談四面體切割
第七章　從正四面體切割到截半立方體──初探紙環編
第八章　用撲克牌做出截半立方體──兼談對偶正多面體

【藝數摺學手作坊】色紙卡接截半立方體

｜主題四：平行八角星
第九章　來個動感摺紙！──平行八角星探索

【藝數摺學手作坊】平行八角星再應用──立體八角星與多次預言魔術

｜主題五：影印紙的立體應用
第十章　善用生活中的巧妙比例──從四角錐到填充八面體
第十一章　影印紙比例再應用──藝數摺學立方體

【藝數摺學手作坊】從等腰三角形貝殼螺線學相似

｜主題六：相似與內心
第十二章　無止境的相似──百轉千摺
第十三章　來摺三角板吧！──兼談三角形內心

後記與誌謝

推薦序/導讀/自序

推薦序──讚賞「藝數」，光大「摺學」

李國偉（中央研究院數學所兼任研究員、國立中山大學榮譽講座）

《藝數摺學》這個書名起得有智慧。如果把四個字分開：藝、數、摺、學，表示內容包含藝術、數學、摺紙、教學。如果兩個字一組，就引入了兩個新名詞：「藝數」與「摺學」。「藝數」包含的範圍至少有：（1）以藝術手法展示數學內容；（2）受數學思想或成果啟發的藝術；（3）數學家創作的藝術。近年來摺紙藝術水平大幅提昇，早就超越傳統童玩的範圍。在理論研究方面涉及愈來愈多的現代數學與計算機科學，在應用方面則進軍航太、醫技、服裝、機器人多種領域，影響層面之廣闊足以構成一門新學問「摺學」。至於「藝數摺學」四字合體，正是本書作者李政憲老師用心經營的臉書社團名稱。

政憲老師有旺盛的精力、充沛的熱情，以及強烈的使命感，風塵僕僕在全國各地奔走，既輔導學生學習，也帶領教師在職進修，並且頻頻現身於各種社會科普活動，2019年獲頒師鐸獎可謂實至名歸。政憲老師經由「藝數摺學」社團，聚集了很多願意奉獻、有行動力的老師，促成摺紙活動到處開花。「藝數摺學」社團成員已經超出九千，便是驚人的紀錄。

本書的摺紙單元能與國中數學課程對應起來，與坊間一般摺紙書旨趣略異。引導學生動手做摺紙，可以加深對於幾何的認識與理解。幾何學是人類因認識空間性質而建立的學問，傳統上都奉希臘先聖歐幾里得的《幾何原本》為圭臬。雖然《幾何原本》建立的公理方法，成為組織精確知識的楷模，但是對於大多數人而言，這套相當抽象的系統容易造成學習的障礙。而摺紙活動正能讓抽象的數學觀念具體化，而且方便學生操作把玩，有利於建立空間概念的直覺。這種直覺在解決學校考題之外，更重要的是能增強生活的技能，以及品味空間帶來的美感。

紙隨處可得，只需動動靈巧的手，結果就千變萬化。預祝政憲老師以這本精采的《藝數摺學》為開端，持續開發與課程對應的摺紙教材，輔導大家讚賞「藝數」，並且發揚光大「摺學」。

推薦序——動手摺紙、體現數學、洞察數學

林福來（國立臺灣師範大學名譽教授、國立臺灣師範大學數學教育中心）

「動手做」，少；「公式、定理」，抽象，難！
年年如此，代代依然。這是多少國中生數理科的痛！

但翻轉的機會來了！

《藝數摺學》這本書，就將有感地引導我們體現數學，洞察數學！

於國中任教的師鐸獎名師李政憲，針對國中數學涉及的重要概念與定理；對稱、平行、比例、根號、因數、被數、等比、一元二次方程式、畢氏定理、相似性質、三角形的心等等，將它們融入摺紙活動，提供讀者體現數學的機會，並享受應用數學製作藝品的喜悅！

以畢氏定理這主題為例，通常圖像式的有感教學方式有兩種，一種是畫一個正方形邊長為直角三角形的兩股和a+b，以其四個頂點為直角頂作四個直角三角形，此時原正方形被分割成四個直角三角形及一個以斜邊c為邊長的正方形。配合面積關係的平方公式，可導出畢氏定理。這方式學生不會直接從圖上看到+ = 。另一種方式，是在上述的原正方形第一次分割後，保留，再對原正方形作第二次分割，成兩個正方形及兩個矩形ab。比較兩次分割的圖形，根據等量公理，學生直接看見 + = 。這兩種常見方式，都可用摺紙進行圖形的分割作業。但一般摺紙的作用，僅有將圖像學習轉換成操作式的動作學習，沒有功能上的延伸性。

但在《藝數摺學》這本書中設計的摺紙活動，除了同樣可以具體感受畢氏定理的不變性外，更引導讀者從一張正方形紙開始，造一個形內有四個直角三角形，且以直角三角形斜邊為邊長的正方形。方法是在原正方形一頂點處造第一個直角三角形，並將其向內摺疊，接下來當然是要在其他三個頂點處對稱的複製三個。此時，摺紙複製問題變成了造全等三角形的數學問題，需要根據全等三角形性質來思考怎麼摺可以恰好複製，學習手、腦交錯進行。這個過程將摺紙動作與數學思考整合在一起，使得摺紙活動不僅僅是勞作，而是體現數學的「具體操作、引動思考」的有感、有想的過程。過程中，「如何摺可以複製」，先被轉換成數學問題，再根據數學定理以決定摺的動作，這就是一種「動手做、有感體現數學、洞察數學」的學習過程，後面更可奠立在此基礎上，進而發展設計出「黃金勾股收納盒」等藝術品。

各位家長、老師、同學們，跟著李政憲老師「動手摺紙、體現數學、洞察數學」，幾趟有感的學習歷程下來，可以製作很多藝術品當伴手禮，更重要的未來的設計家、工程師就是你！

推薦序──匠心獨具之「藝數」創作

洪萬生（國立臺灣師範大學數學系退休教授、臺灣數學史教育學會理事長）

在過去三十年間，摺紙從一種民俗的休閒遊藝，逐漸發展成為數學教師、數學家、摺紙達人，以及藝術家爭相投入的一種創作活動。其中，相關數學原理的提點或引入，是這個知識╱實作活動最令人矚目的焦點。多年前，我就曾經指出摺紙之於數學教學，是對制式教育思維的一種衝擊與挑戰。現在，拜108課綱之賜，摺紙教學終於可以昂然地登堂入室了。

從「專業的」數學課綱內容來說，將摺紙活動引進正規的教學現場，當然可能對學生（乃至家長）造成一種「創造性」的「混淆」。所以產生混淆，可能是因為它不像傳統的數學課，只是些機械的、制式的解題。至於創造性呢，則是由於當我們刻意將課堂上制式的數學實作（mathematical practice）之「界線」模糊掉，亦即，只要跟數學沾得到一點關係的認知活動，我們都在所歡迎，那麼，藉由（比如說）摺紙教學，我們可以與學生分享的數學之「內涵」（譬如以落實108課綱精神為導向），就遠非傳統的制式內容及其教學所能望其項背了。

因此，從新課綱的素養導向來看，李政憲老師的《藝數摺學》的確是適時出現的參考用書。本書固然有許多作者的匠心獨具之「藝數」創作，然而，它不同於一般摺紙達人的著作，本書始終以實作提醒讀者：摺紙外型所以漂亮、結構所以堅固，都是因為數學原理蘊藏其中。事實上，在本書中，政憲老師就向我們DEMO他如何使用或展示諸如線對稱概念、畢氏定理、相似三角形概念、三角形邊角關係、立體圖形、尤（歐）拉公式、多面體對偶關係、平行四邊形、因數與倍數

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