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三角函數：sin、cos、tan－－人人伽利略19
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出版社: |
人人出版
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| 出版日期: |
2020/11 |
| 頁數: |
176 |
| ISBN: |
9789864612284 |
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商品簡介 |
★三角函數除了學科外，還有什麼其他用途嗎？
★我數學基礎這麼不好，該怎麼辦？本書從頭帶你認識三角函數的原理、公式、練習題目及應用領域，一起放膽學數學！
★日本牛頓獨家授權，Amazon4.5星評價，用精美圖解擴及應用，培養你的數學素養！
★書末附上學科相關三角函數重要公式一覽表
三角函數的基礎是正弦sin、餘弦cos、正切tan，雖然令許多學生頭痛不已，卻是相當基礎且重要的數學定理，其用處無遠弗屆。
從古代天文學的三角測量開始，到如今網路影片、地震速報，三角函數的應用早已涵蓋工程學、航海學、測繪學、音樂、物理、天文、地震分析，甚至是目前的網路影像與聲音壓縮、合成等等，堪稱是現代生活中各種技術的必備基礎。具備良好的數學運算能力，也有助於整合觀念，培養邏輯清晰的推理能力。
有鑑於此，本書以「三角函數」為主題，運用大量精彩圖片，有系統且循序漸進的方式，從三角形的性質開始談起，逐步解說三角函數的起源、基礎、公式、用途，並擴及廣泛應用於各領域的代表性工具「傅立葉分析」、「量子力學」、相關的數學公式等。其中還特別附上三角函數的練習題，供讀者自我測驗，是內容相當豐富且全面性的三角函數專書，不但可幫助學生打穩基礎，對想進一步學習的讀者或老師，想必也能有所裨益。尤其本書中所列出各步驟的計算過程和解說，最有助於解開艱澀難懂之處，是市面上難得一見的數學讀本。
內容分成六大部分：
一、序章：三角形的性質、畢氏定理、三角測量、三角函數的起源、三角形的全等與相似、利用三角形相似性質的古代測量、托勒密《天文學大成》。
二、三角函數基礎：分別介紹sin、cos、tan及三者的應用、√與無理數、變數「x」與固定常數「a」、函數意義、日本三角函數發展史。
三、三角函數重要公式：三角函數間的關係、餘弦定理、正弦定理、和角公式，以及「餘弦定理」、「正弦定理」、「托勒密定理」證明，並附上三角函數練習題與解題演算。
四、從「三角形」到「波」：三角函數與單位圓、三角函數的性質、「座標」結合數學式與圖形、弧度法、旋轉與三角函數、振動與三角函數及其物理學、波與三角函數、三角函數的微分與積分、反三角函數。
五、三角函數與傅立葉分析：聲音與傅立葉分析、三角函數合成、傅立葉級數、傅立葉轉換、圖像壓縮與傅立葉分析、生活中的傅立葉分析、三角函數的正交性及其衍生的傅立葉轉換、傅立葉轉換對音樂與數位訊號處理，以及聲音合成、地震分析和ALMA望遠鏡的三角函數應用。
六、深入探討三角函數：泰勒展開式、歐拉公式、量子力學的三角函數應用，另外特別介紹數學天才歐拉與歐拉公式導出過程，以及三角函數與虛數的結合、三角函數的「相關」函數，最後整理列出三角函數的重要定理與公式。
本書優點：
1.鉅細靡遺闡述三角函數的來龍去脈、應用與逐步解析過程，補足課堂上因時間侷限而無法詳述的內容，對剛開始學習三角函數的初學者、學習卡關的人，帶來極大幫助。
2.在推導出公式的計算過程後，附上測驗的練習題目，有助於提升學習效果，更適合課後複習加強印象。
3.特別就三角函數的應用，以及擴及的三角函數微分與積分運算、相關函數等都有解析，是一般三角函數讀本所不及的部分，能讓讀者通盤了解三角函數的重要性。
4.書末整理了三角函數的重要定理與公式，有助於隨時查閱、快速複習。
系列特色
1.本書系來自日本牛頓出版社的科普書系列，一貫以精美插圖、珍貴照片以及電腦模擬圖像，來解說科學知識，深入淺出、淺顯易懂。
2.以一書一主題的系統化，縱向深入閱讀，橫向觸類旁通，主題涵蓋天文地理、生物、數學、物理、化學、工學、歷史、醫學藥學九大類。
3.總以各方角度來闡明各類科學疑問，啟發讀者對科學的探究興趣。 目錄 一、序章
6 三角形的性質
8畢氏定理
10三角測量
12三角函數的起源
14Column 1 三角形的全等與相似
16Column 2 利用三角形相似性質的古代測量
18Column 3 托勒密的《天文學大成》
二、三角函數基礎
24sin是什麼？
26sin的應用
28cos是什麼？
30cos的應用
32tan是什麼？
34tan的應用
36Column 4 填滿「數線」時的必備工具──√與無理數
38Column 5 不同條件下會是不同數值的變數「x」，以及數值固定的常數「a」
40Column 6 丟進一個數後，可以得到另一個數。這種對應關係稱做「函數」
42Topics 三角函數在日本的發展史
三、三角函數重要公式
50三角函數間的關係
52餘弦定理
54正弦定理
56和角公式
58Column 7 證明「餘弦定理」
60Column 8 證明「正弦定理」
62Column 9 證明「托勒密定理」
64三角函數練習問題
四、從「三角形」到「波」
72三角函數與單位圓
74三角函數的性質
76Column 10 「座標」結合了數學式與圖形
78弧度法
80旋轉與三角函數①～②
84振動與三角函數
86波與三角函數
88Column 11 三角函數的微分與積分
94Topics 三角函數與振動的物理學
104Column 12 「反三角函數」是什麼？
五、三角函數與傅立葉分析
108聲音與傅立葉分析
110三角函數合成
112傅立葉級數
114傅立葉轉換
116圖像的壓縮與傅立葉分析
118生活中的傅立葉分析
120Column 13 三角函數的正交性，衍生出了傅立葉轉換
124Topics 傅立葉轉換與音樂
130Topics 傅立葉轉換與數位訊號處理
136Column 14 三角函數有什麼用途？──聲音合成現場
138Column 15 三角函數有什麼用途？──地震分析的現場
140Column 16 三角函數有什麼用途？──ALMA望遠鏡的應用
六、再更詳細一點！三角函數
144泰勒展開式
146歐拉公式
148Topics 水谷仁的三角函數課程① 三角函數與虛數結合後，威力更大
158Column 17 數學天才──歐拉
160Column 18 三角函數有什麼用途──量子力學的現場
162Topics 水谷仁的三角函數課程② 三角函數的「相關函數」
168資料篇 有備無患的重要定理及公式 |
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