更加了解虛數:平方為負的神奇數 人人伽利略25
 
作者: 日本Newton Press 
出版社: 人人
出版日期: 2021/05
頁數: 176
ISBN-10: 9864612395
ISBN-13: 9789864612390
書城編號: 19850732
 

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商品簡介
 


★日本牛頓獨家授權精美圖解

★符合一○八課綱學習素養,延伸學習觸角

★學習虛數與複數的重要概念

 

「什麼是虛數?」這個問題如果答不太出來的話,那麼,「少年伽利略」的《虛數》或許可以幫助你釐清觀念。

 

虛數是從imaginary number翻譯而來,之所以是「想像」的,是因為它並不實際存在。虛數用i來代表,其定義是(-1)的平方根。從剛開始的整數,進而發現分數、小數、根號,好不容易接受了0跟負數的概念,卻又出現了平方之後竟然是負的,這跟一般「負負得正」的概念是相反的。虛數到底有什麼用處呢?

 

──有了將虛數與實數加起來的「複數」,想要用數學式表現波動、聲音、電磁波,便可化繁為簡。

──想要了解量子力學的基礎方程式,一定要學好虛數。

──利用傅立葉轉換的降噪耳機,也用了以虛數為主角的歐拉公式。

──與相對論有關的四維距離,流動著虛數時間?

 

虛數看似與生活無關,其實很重要。理解虛數,不要求快,踏實最重要,《虛數》以精彩圖片搭配解說,從數的發展脈絡開始講解,帶領讀者一起釐清虛數和複數的基礎概念及其運用。

 

系列特色

 

1. 本書系取得日本牛頓出版社的授權,以精美插圖、珍貴照片及電腦模擬圖像,深入淺出解說科學知識,淺顯易懂。

2. 以一書一主題的系統化,縱向深入閱讀,橫向觸類旁通,主題涵蓋天文、數學、物理、化學、生命科學等領域。

3. 以不同的角度提出各種科學疑問,啟發讀者對科學的探究興趣。

目錄

負數

負數的乘法

有理數 ①∼②

無理數

實數

Column 1 小數的表示法誕生於16世紀

Column 2 畢達哥拉斯認為有理數是數的一切

Column 3 古代美索不達米亞黏土版刻畫的 2

Column 4 古人是這樣作平方根的圖

Column 5 證明 2是無理數

Column 6 用分數表示 2的方法—連分數

Column 7 何謂方程式?

Topics 實數的完成與無窮的概念

 

二、何謂虛數

虛數是什麼?

解不開的問題

虛數的誕生 ①∼②

虛數獲得市民權

Column 8 「二次方程式」不一定有實數解

Column 9 有4000年歷史的「二次方程式」

Column 10 以二次方程式的「公式解」求解卡當諾問題

Column 11 虛數誕生的契機是16世紀的 「數學擂台」

Column 12 卡當諾喜歡賭博,還促成 機率論發展

Q&A 1 複數平面為何又稱「高斯平面」?

Q&A 2 虛數能比較大小嗎?

 

三、虛數與複數

複數的表示方式

複數的加法

複數的乘法 ①∼②

以虛數求解奇妙的謎題 ①∼②

高斯與複數 ①∼②

數擴張的終點站

Column 13 以複數平面確認

「卡當諾問題」

Column 14 為什麼不是「負負得負」?

Column 15 複數的「極式」是什麼?

Column 16 在幾何學上運用複數平面

Column 17 複數平面的反轉與無窮遠點

Q&A 3 -1的四次方根、八次方根、十六次方根該如何計算?

Column 18 證明「代數基本定理」

Column 19 碎形與複數

Column 20 以複數的牛頓法求解碎形

Topics 黃金比例、正五邊形與複數

 

四、人類的至寶歐拉公式

三角函數

泰勒展開 ①∼②

何謂虛數次方?

歐拉的兩個公式

π、i與e

鑑賞歐拉公式

為什麼歐拉公式重要?

Column 21 何謂三角函數?

Column 22 何謂自然對數的底數「e」?

Column 23 何謂圓周率「π」?

Column 24 為近代數學奠基的天才

數學家歐拉

 

五、虛數與物理學

光、天體與虛數

四維時空與虛數 ①∼②

未知粒子與虛數

量子力學與虛數 ①∼③

Q&A 4 為什麼不存在的虛數跟自然界有關?

Topics 量子力學與複數

Topics 小林-益川理論與虛數

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