Ce cours est une introduction a la modelisation mathematique et a l'analyse numerique pour la chimie moleculaire quantique, un champ peu connu des mathematiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathematicien applique. Le cours est construit de maniere auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathematiques plus elabores sont introduits progressivement et les connaissances necessaires en physique et en theorie spectrale sont regroupees dans des annexes. On presente d'abord les modeles les plus utilises en pratique. Puis, on analyse ces modeles d'un point de vue mathematique (questions d'existence de solutions, d'unicite, ...). On introduit ensuite les differentes strategies numeriques employees pour la resolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des elements d'analyse numerique de ces methodes. Les liens existants entre les modeles de la chimie moleculaire et des sujets connexes sont aussi explores : modelisation de la phase liquide, physique de l'etat cristallin, biologie, simulation des materiaux, ... Le cours peut aussi interesser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathematiques dont relevent les modeles qu'il utilise, et de decouvrir comment de telles techniques peuvent ameliorer significativement l'efficacite et la qualite des simulations numeriques.The book is an introduction to the mathematical modelling and the numerical analysis for computational quantum chemistry. The text is self-consistent: no particular familiarity with the subject nor the mathematical tools is required. Only a basic training in functional analysis is necessary. The models are introduced and discussed. They are analyzed mathematically. The numerical techniques are presented and, when possible, also analyzed. Topics closely related to molecular simulation are also addressed, such as solid state physics, liquid state physics, biology, and materials science. The book canalso be useful for students and researchers of those fields, curious about the mathematical techniques and the numerical strategies.
