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古人的時間是有形之物，能被年、月、時、分切割；

哲學家說時間和空間不可分割，是運動的度量，且是不連續的，

近代物理學家說，過去和未來不存在；

生物學家說時間存在於每個細胞中；

而這裡的你體驗到的時間因心境、年齡而改變它消逝的速度，但亞馬遜雨林裡的住民卻沒有時間的概念⋯⋯

在這麼多種解釋中，究竟哪一個才是時間真正的樣子呢？

最受歡迎的宇宙大哉問之一——「時間到底是什麼？」

從鐘的歷史，歷代哲學家、物理學家、生物學家對時間的解釋到你我的時間感，探索時間百變的本質。

「讀來令人心曠神怡，很有技巧的書寫。」──約翰．凱瑞（John Carey）《星期日泰晤士報》（The Sunday Times）

獲獎作家、數學家Joseph Mazur在本書描述了人類對於「時間」的各種解釋。

第一部從計量說起，談及計時之物——「鐘」的演化如何與人們對時間的概念俱進。從古人發明的水鐘、日晷以及各種曆法，到近代的電子錶、石英鐘及銫原子鐘等更精密的時間測量儀器。這些演變除了可見科技上的進步，也能看見人類文明的轉變與對時間的定義與再定義。

第二部將談及人們對時間的想法有哪些解釋及改變，包括歷來哲學家對時間本質的深層思考：時間是否和空間一樣是不連續的？時間是否也可以不斷分割有最基本單位？絕對時間是否存在等。

第三部則將從「物理學」的角度探討時間。愛因斯坦提出的時間與牛頓古典物理學的時間有何不同，這與愛因斯坦後來提出相對論有什麼關聯嗎？如果將時間與空間融合，近代物理學的宇宙觀又將如何轉變？

第四部則將從主觀的「感受」來測量時間，提及我們的意識如何受到環境與社會文化的引導。例如：亞馬遜叢林的亞蒙達瓦部落並沒有「時間」的概念；時間感會因為快樂或恐懼或快或慢；以及當年紀漸長，時間似乎會過得愈來愈快等感受。而這些感覺，是否也有比較科學的合理解釋呢？

最後在第五部，將提及生物與時間的關係。時間在此變成一把生命的量尺，作者將提及生物學對於老化的解釋，我們的腦如何知道晝夜的節律（腦內時鐘），細胞如何因年齡不同而有不同的生長速度，以及時間和記憶、睡眠的關聯為何。

本書在許多章節最末收錄也了一些關於時間的小故事，記錄了作者訪問卡車司機、跑者、囚犯和鐘錶匠等人對時間的看法。在本書中，作者用故事性的筆法，從不同面向描繪人們如何定義、理解與感受的時間，以及科技、身體狀態與心智如何影響我們對於時間的認知。本書將讓讀者重新思考與時間的關係，以及如何更加善用時間。

作者

約瑟夫．馬祖爾Joseph Mazur

馬爾波羅學院（Marlboro College）數學系榮譽教授，著有數本科普書，包含入圍美國筆會Martha Albrand獎決選名單的作品《雨林中的歐幾里德》（Euclid in the Rainforest: Discovering Universal Truth in Logic and Math）以及《運動悖論》（The Motion Paradox: The 2,500-Year-Old Puzzle Behind All the Mysteries of Time and Space）。他最近一本著作是受到高度評價的《啟蒙的符號：數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》（Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers）。他獲得過諸多榮譽，像是古根漢獎助金得主（Guggenheim Fellow）、洛克菲勒協會貝拉吉奧駐村（Rockefeller Foundation Bellagio Residency）及伯利亞斯科獎助金（Bogliasco Fellowship）。著作散見於《華爾街郵報》、《紐約時報》、《衛報》、《科學》雜誌、《自然》雜誌和《Slate》雜誌上。馬祖爾與妻子珍妮佛同住於佛蒙特馬爾波羅。

相關著作：《是湊巧還是機率？：巧合背後的數學與迷思》

譯者簡介

張宛雯

臺大物理學士，紐約哥倫比亞大學教育學院神經科學暨教育碩士。
歡迎來信：2403wc@gmail.com

目錄

前言
 

第一部分 測量

第一章 水滴、移影（報時）

楔子：以百分之一秒的差距贏得金牌的奧運選手

第二章 搖鈴、擊鼓（時間的使用）

楔子：一位鐘錶家對時間的看法

第三章 一週的第八天（時間的循環）
 

第二部分 理論家、思想家與觀點

第四章 芝諾的箭袋（時間之流）

楔子：無期徒刑終身監禁，不得假釋

第五章 物質的宇宙（哲學家眼中的時間）

楔子：德州和奧克拉荷馬州的受刑人

第六章 谷騰堡的活字印刷（第一次資訊時代的時間）

楔子：鎖在當下的時間

第七章 牛頓登場（絕對的時間）
 

第三部分 物理學

第八章 什麼是時鐘？（超越觀察者的時間）

楔子：國際太空站上的時間

第九章 同步的時鐘（校準的時間）

楔子：另一種國際太空站上的時間

第十章 合而為一的大一統（時空）

楔子：一次有趣的對談

第十一章 另一次午夜巴黎（時光旅行）
 

第四部分 認知的感官

第十二章 大哉問（時間的感官與場所）

楔子：時間與我同在

第十三章 它跑哪去了？（老化與時間的加速）

楔子：時間是什麼

楔子：全世界走得最慢的鐘

第十四章 感覺（時間感）

楔子：在中國的iPhone組裝廠臥底
 

第五部分 生命的韻律

第十五章 主節律器（時間之眼）

楔子：股票交易室裡的時間

第十六章 內在的節拍（活細胞中的時鐘）

楔子：長途卡車司機

第十七章 一百五十萬年（晝夜節律的同步）

楔子：天上的時間

第十八章 扭曲的感覺與錯覺（時間的溫度）

楔子：我奇怪的時間意象

第十九章 系外行星與生物節律（環境的同步器）

後記

註解

筆記

索引

試閱

第4章
芝諾的箭袋（時間之流）

幾乎每個孩子都是天生的哲學家，孩子們會問的問題，是職業哲學家們窮盡一生思考的題目。夏日午後的紐約布朗克斯，我如果不是在玩棒球、手球或紙牌遊戲，就是和我的一群小小朋友們在某人家的前廊上爭辯討論著各種問題，像是如果米奇．曼托（Mickey Mantle）沒出生，洋基隊會變成什麼樣子？或是最大的數字是多少？又或是世界上最小的東西是什麼？我們雖然沒有討論時間，卻時常在前廊討論最小的東西。我們會輪流把物質拆成原子，再把原子拆成電子，然後一定有人會不耐煩地說，「對啦，對啦，是電子，然後再拿電子來拆，你難道不知道一定會有比它還小的東西嗎？我的意思是，它一定是某個東西做的呀！」對十歲的孩子來說，很難想像有什麼東西不能被分割成更小的東西。全世界的孩子都會思考這樣的問題，而那是大人的哲學，討論那些往往已有理所當然答案的問題。我們當然沒有討論空間的量子理論，該理論中普朗克長度（Planck length）被認為是宇宙中具意義的最短長度（小於5.3×10-35英尺），若想測量比這長度更小的物理尺寸，都會遇到完全的不確定性和非量子有效性的問題。

時間幾乎一直都是哲學的中心課題，同為中心課題的還有時間是否獨立存在於我們對時間的思考之外，以及除了現在這一刻，時間是否存在。現在是那一到來便逝去的瞬間，那言語無法表達、在理論上將過去和未來分開的那精準的一點，但這個點只存在於心智之中，於是唯一真正能思考這一點的實際方法，便是放鬆那一點的精準度，也就是想像一個時間段，用概念騙自己，虛構出一個稍長一點的時刻。

前蘇格拉底時期，伊里亞（Elea）的哲學家巴門尼德（Parmenides）在公元前五世紀初對時間提出了質疑，與他同樣來自伊里亞的學生芝諾（Zeno）認為時間是由一連串微小的瞬間組成的，於是推理出一個看似荒謬的結論：運動是不可能的。舉例來說，他的飛矢不動悖論（flying arrow paradox）提到，因為箭不可能在任一不可分割的瞬間移動，因此歸結出任一物體要在一段時間之內移動，其實是不可能的；雖然邏輯法則在當時還未建立起來，但這推論似乎在邏輯上還站得住腳。一支離弓射出的箭在任一選定的瞬間必定是在其飛行軌跡的某位置上，當箭位於該位置與該時間上時，它必定是靜止的，換句話說，無論你什麼時候看到這支箭，在那瞬間它都是靜止的。既然如此，那麼這支箭是怎麼從甲處飛到乙處的呢？既然箭似乎從未移動過，那麼應該也永遠到不了標的。對呀，箭應該根本離不了弓！芝諾的想法是，當我們將時間凍結在任一瞬間，看這支箭時，就像給它照一張相，一張飛矢靜止不動的照片。但我們知道，那張照片（如果這裡的照片指的是現代用語中的攝影）並不是在無限小的瞬間拍攝的，而是沿著一段有開始與結尾，但小到無法察覺的時間段拍攝的。況且如果我們把這張照片放大到微觀尺度，影像其實是模糊的。但是芝諾並不這麼想，他會堅持認為飛矢在特定時間一定是在特定位置上，因此又導向了時間和運動的悖論。這個飛矢悖論以及芝諾的其他悖論引出了一個基本的問題，即時間和空間到底是連續的，還是像一串珠子一樣，是離散單位的集合。

芝諾的論據要我們暫停正在飛的箭、暫停時間，好讓我們一方面不破壞它的飛行軌跡，同時又能檢視這隻靜止的箭。這在數學上很容易做到，數學家可以暫時停住時間，抽象地想像這支箭，並且相信這支凍結的箭確實跟射出的箭是同一支。數學家的做法好似在心中想像一個飛矢不動的影像，就像螢幕暫停那樣，不過這麼做也就只是用一個飛矢不動的心理圖像取代了數學的抽象概念。這並不是那支真正的、正在飛行軌跡上平穩前進到達目標的箭。

我們知道箭從空中飛過，可以看到它在飛，但要解釋我們為什麼或是怎麼知道，卻不太容易。在數學和物理學上，時間是一個變量，只要宣告該變量為某數，時間就可被固定，數學公式可以算出在任一時間點t，飛矢的位置在哪裡，所以如果我們使t等於某確切的時間點，就能知道飛矢在該時間點的確切位置。但是這麼做也意味著：運動、空間和時間的數學模型是心智建構出來的東西，其建構的目的是為了方便簡化我們的計算—同時，我們也有一個更遠大的目的，即希望數學模型能夠代表真實世界的結構。這樣的模型應該假定我們除了知道t是一個數字以外，也知道t真正的涵義是什麼，或者至少知道t與我們所認知的時間之間有什麼樣的關係。

幾乎所有我們對芝諾的了解都是根據臆測，因為依據的大多是他死後約莫一千年才記錄下的零碎片段與歷史資料，我們知道他寫了一本哲學巨作，曾被柏拉圖學院（Plato’s Academy）選為教科書，但是此書甚至連一丁點的斷簡殘篇都未能保存下來。五世紀的哲學家兼數學家普羅克洛（Proclus）是我們研究早期希臘幾何歷史的主要資訊來源，他說芝諾寫了一本涵蓋了四十個悖論的書，但在出版前已被盜去，其中公認的四個悖論是透過亞里斯多德才被後人所知。自柏拉圖至伯特蘭．羅素（Bertrand Russell），在許多著名學者撰寫的重要作品中都能看見芝諾的身影，這些學者都曾在橫跨歷史的曠世巨作當中思索著芝諾的悖論。

我們找不到芝諾本人的作品，難免令人懷疑是否真有其人，還是只是柏拉圖《巴門尼德》當中的一號人物。 儘管他的作品不見了，但現存的大量資料足以闡述他深刻的哲學思想，無論他存在與否，我們都能從這些資料中蒐集到足夠的訊息，得以爬梳出一個關於芝諾的連貫故事。柏拉圖和戴歐吉尼斯．黎歐修斯（Diogenes Laertius）提供了拼湊芝諾人生的數片拼圖，亞里斯多德和普羅克洛則提供了他的哲學精髓，剩下的空白就由我們的猜想來填補吧。

芝諾箭袋中的每個悖論都展現了連續性純粹是意識的虛幻印象，是心智的杜撰將原本的幻相昇華成了實相。讓我們回想一下傳說中飛毛腿阿基里斯（Achilles）和慢速龜的比賽：在阿基里斯讓烏龜先起跑之前，他早該知道每個瞬間他都只是趕上了烏龜曾走過的地方，因此阿基里斯注定要輸掉比賽。如果我們認為賽跑就只是無數個追上的時刻，將這個錯覺信以為真，阿基里斯當然就會輸掉比賽。

雖然數學家會用代數或無窮級數等適用於運動現象的數學邏輯模型來解釋芝諾悖論，但他們其實搞錯了芝諾的重點—─在時間的幻相和連續流動的宇宙之間，無可避免地存在著一個和諧感，我們必須給這和諧感一個現象學的解釋。沒錯，數學家們可以準確地告訴我們飛矢的位置，告訴我們阿基里斯何時會超越烏龜，或者告訴我們何時可以走到房間的另一頭。但是數學家非得先扭曲我們的空間知覺以符合我們對時間連續性的固執直覺，才能告訴我們為什麼。我們可以根據實數 數字線的連續性質，用代數計算出阿基里斯會超越烏龜。縱然如此，我們仍無法對真實物質的任何現象特性做精細的模擬，真實物質由原子組成，而原子中的激發態電子只能以離散跳躍的方式變換軌道，其能量變化的方式是透過不連續的量子包。

芝諾促使我們思考：他的箭是以離散跳躍的方式在移動；阿基里斯只是一直在追趕上烏龜曾走過的地方；我們橫越房間的方式是一次移動欲走距離之一半的無限循環。我們花了好長一段時間才終於意識到，處理運動悖論的另一個方法，是思考時間測量的悖論，因而促使我們開始思考數字的結構框架。

「世界上最有智慧的東西是什麼？」畢達哥拉斯（Pythagoras）刻意誇張地問道。他心中預期的答案是「數字」。這古老的至理名言已歷經數千年的反覆傳誦，我們知道他是對的。或許事事並非皆如此，但幾乎所有的東西都跟數字有關，在這個數位時代，我們發現甚至連智慧型手機裡的照片也全是由數字構成的。那麼晴空萬里的藍天呢？也是數字構成的。