★日本亞馬遜學習指導書籍暢銷NO.1★
★美國矽谷學校也在用的數學學習法★
來自10億件真實學習數據，最終極的數學學習法
3大學習主線 + 5大破關密技 + 43道關鍵題目詳解
8成的「數學不好」，其實都來自4個單元
3大學習主線，讓孩子像玩遊戲一樣輕鬆破關！
擁有理工腦，未來沒煩惱！
掌握數學，就等於掌握未來！
沒有數學不好的孩子，數學卡關一定有原因
透過3大主線，找出「提升數學力」的解題關鍵
學好數學，讓孩子的人生擁有更多選擇！
數學是通往所有理科知識的大門，在脫離不了科技的未來時代，擁有「理工腦」將會是孩子的莫大財產！只要數學學得好，就能擁有以下優勢：
獲得「自己動腦思考」的能力
提升理解文章的能力
在學校中變得活躍
在升學競爭中取得領先
容易培養自我肯定感
將來的出路變得更廣
擁有求職與轉職的優勢
數學就像RPG遊戲，如果破不了這一關，就無法前進到下一關，學習方式必須有別於其他科目。這個遊戲大致可以劃分為三條主線：「位值」「單位」與「圖形」。只要能以這三條主線為基礎，進行有連貫性的學習，就能掌握數學的滿分關鍵。
■為父母、老師、孩子解答學習疑問！
-「總是考70分的孩子」，其實才是最該煩惱的？
-8成的「數學不好」，其實都來自4個單元？
-競爭速度，其實是阻礙思考力成長的元兇？
-爸媽愈希望孩子「好好複習」，卻讓孩子數學愈差的理由
-能進步的孩子VS再努力都追不上進度的孩子，最大的差別在哪裡？
■掌握學習重點，精準學習一次到位！
-什麼是真正有效果的數學學習法？
-大多數孩子最容易卡關的5個地方
-掌握思考力的「應用題」的克服方法
-為什麼數學很重要？數學為未來帶來更多選擇
■數學5大破關密技，學習路上不卡關！
-密技1 2～3位數（＝位值理解）
-密技2 圖形組裝．立體基礎（＝圖形理解）
-密技3 單位與刻度的讀法（＝單位理解）
-密技4 應用題（文字題）
-密技5 圓與半徑．直徑（＝圖形理解）
本書的學習法在矽谷也陸續受到採用，書中針對數學的學習，預防因誤解而產生的卡關與排斥感，讓孩子不再害怕數理，在未來擁有更多選擇！
本書特色
◎透過學習數學，讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。
◎適用於小一到小六的孩子、父母及教師，用最有效率、最正確的方式培養孩子的數學能力。對於要如何引導孩子學習數學，書中也提供了充分的題目範例與詳解。
名人推薦
好評推薦
各界教師強力推薦！
吳銘祥｜北一女數學科老師
李政憲｜新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人
陳宏賓｜中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人
賴以威｜台師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人
（依姓氏筆劃排列）
★「透過『位值』『單位』與『圖形』的分類方式，搭配圖片循序讓數學從頭學起，讓不清楚的孩子可以理解卡關的地方，還沒學過的可以預作學習。裏面還提及了學生於小學時容易遇到的關卡與正確的學習方式，還有關於數學容易產生誤解的遺憾現實，是本可以讓放棄數學的孩子重新學習（建議搭配家長或教師協助），以及數學不錯的孩子自學的工具書。每個關卡附有練習與解說，並且輔以文字、重點標示或圖表強調，也讓讀者知道學習數學的目的。」──李政憲／新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人
★「這是一本家長與孩子都需要有的心理建設指引！」──陳宏賓／中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人
日本亞馬遜讀者五星好評！
★「能在孩子入學前就看到這本書真是太好了。」
★「和孩子一起閱讀，他一邊說著『這邊很好懂！』，一邊確認自己有沒有弄懂問題。」
★「適合不知道孩子『數學到底哪裡不會』的父母閱讀。」
★「根據大數據導出結論，充滿說服力的書籍！」
★「希望所有想讓孩子有更多選擇的父母都能閱讀本書。」
作者
今木智隆
RISU Japan株式會社代表董事。畢業自京都大學能源科學研究所後，就職於專門從事用戶行為研究與數位行銷的Bebit顧問公司。為金融、消費品和零售分銷領域的客戶提供諮詢服務。2012年以來，他擔任該公司的國內顧問服務總負責人。2014年成立RISU Japan株式會社，從使用數學學習教材的小學生之中蒐集了10億個數據，設計出具備更高學習效果的課程和教學方法。不僅在日本，還獲得來自矽谷等高層階級的邀請，進行數學與AI基礎知識等課後指導。
目錄
前言
光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產
只要以正確的方式學習數學，任何人都能拿到好成績
構成數學的三大主線及攻略關
「對數學的理解方式」不容小覷
為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢？
1關於數學，你所不知道的遺憾現實
■遺憾的現實1
9成孩子答錯的題目都能分成3大類
-練習題1～6
-「數學不好」其實存在明確的模式
-解答與解說1～6
■遺憾的現實2
「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學
-「考70分不如考30分」的理由
■遺憾的現實3
沒有「之後再用功就追得上」這回事
-導致升學考試差異的，終究還是「數學」
■遺憾的現實4
成績一旦掉下去，要透過學校教材和練習再拉起來超困難
1 明確知道哪裡不會、哪裡不擅長的情況
2 不知道有哪裡特別不會，成績卻不太好的情況
■遺憾的現實5
叫孩子寫作業，會讓孩子的學科能力變差？！
-愈認真寫作業的孩子，學科能力愈容易變差？！
-「就算是這樣，也不能真的不寫作業吧？」
■遺憾的現實6
就算一次花很長時間唸書，也很難真的學會
-「不要和上次學習相隔太久」，正是提升學習效率的秘訣
-小心！碎片化學習的陷阱
■遺憾的現實7
複習的方式如果錯了，就根本沒用
-有效提升學科能力！代替總複習的學習方式
■遺憾的現實8
唸書唸得愈晚的孩子， 成績反而愈差
-為什麼「唸書到很晚」沒辦法讓成績變好？
-「熬夜唸書」可能帶來的壞影響
-小結：理想的唸書時間
■遺憾的現實9
家長愈關心孩子成績，孩子成績愈差的3個案例
■遺憾的現實10
你以為自己在激勵孩子，卻反而消滅了他的學習動機
-不是在「教孩子」，而是「自顧自地解題」的爸媽
-會在無意間拿孩子跟手足或其他孩子比較的爸媽
■遺憾的現實11
家長能幫上忙的地方，其實「微乎其微」
■遺憾的現實12
「因為是女孩子」不能當作藉口
-顛覆「女生不擅長數學」印象的４大戰略
1 不要自我投射「因為我數學不好，所以女兒也一樣」
2 不要無視孩子本身的興趣，叫她去學「女孩子該學的東西」
3 避免和男孩子以速度決勝負
4 透過「遊戲」的方式就能加強女孩子的圖形能力
練習題7
解答與解說7
■專欄 如何讓女孩子透過遊戲親近數學？
■遺憾的現實13
「很會教數學」的老師造就了討厭數學的孩子
-以數學為中心的遺憾分歧
-會產生這樣的分歧實際上有很嚴重的理由
-對於「其實不擅長教數學」的老師，家長可以做的事
■遺憾的現實14
老師在教課時愈下功夫，孩子的成績愈差
-為什麼「老師的幹勁」會讓孩子的成績變差呢？
-為什麼「按照教學手冊」授課能提升孩子的自尊心？
■遺憾的現實15
錯誤的「獎勵」會降低孩子的學習動機
-你有做對嗎？大多數家庭不知不覺實行的「錯誤獎勵」
-讓孩子的幹勁提升10倍的獎勵應用法
-不使用獎勵的情況下提升孩子幹勁的方法
2在這裡卡關就慘了！
「為什麼解不出來？！」讓爸媽頭痛的5個問題
■關卡1 2～3位數的理解
-為什麼孩子會「搞不懂位值」呢？
-「位值」是用來理解數字概念最重要的基礎
-四捨五入是壓垮孩子的最後一根稻草
-除法、小數……搞不懂位值的影響甚鉅
-克服位值卡關的３大訣竅
1 使用錢幣
2 使用串珠
3 下定決心回到二年級的位值單元
練習題8～13
解答與解說8～13
■關卡2 圖形組裝．立體的基礎
-最大的問題就是「東一點、西一點的課程」
-還請做好事前複習
-不要把立體當成平面圖形教
-克服圖形卡關的3大訣竅
練習題14～18
解答與解說14～18
■關卡3 單位與刻度的讀法
-刻度是「數字概念」的進化
-單位是「記憶＋數字概念」的合體技
-克服單位與刻度卡關的3大訣竅
練習題19～25
解答與解說19～25
■關卡5 理解圓的半徑與直徑
-讓大家頭痛的問題1 直徑與半徑
-讓大家頭痛的問題2 箱子裡的球
-克服半徑與直徑卡關的3大訣竅
練習題26～28
練習題29～31
解答與解說26～31
■補充篇 時間的計算
練習題32
-不管時間計算幾乎不會有實質上的問題
-克服時間計算卡關的3大訣竅
練習題33～37
解答與解說32～37
3「孩子不擅長閱讀理解」？
才不是這樣！應用題的真相
應用題正是全方位「思考能力」的基礎
算的題目愈多，數學反而變得愈差？！計算練習的奇妙之處
孩子會在應用題的這種地方卡關
關卡4 不思考就找不出算式的應用題
練習題38
-克服應用題卡關的3大訣竅
練習題39～43
-解答應用題的能力，也能在將來的工作中派上用場
解答與解說38～43
4矽谷也在用的學習法！
教出能自由選擇理工出路的孩子
日本的數學能力水準很高
擁有理工腦，未來沒煩惱！不可忽略的國家方針
社會上的任何領域都將無法與科技切割
文組與理組間的門檻將會消失
用數學掌握邏輯思考
文組爸媽，也能教出理工腦的孩子
理工腦能讓孩子獲得未來優勢
讓孩子「愛上數學」的機會， 到處都是！
-不要因為講求「方便」而讓孩子失去「自我」
-家庭是最好的學習場所
結語
序／導讀
前言
「其他科目沒那麼擅長就算了，只希望他能把數學學好。」
我在跟父母親討論孩子的學習時，一定會聽到類似這樣的話。這可能是因為數學這一科具備了以下的特點：
①數學是所有理組科目的「入口」。
②「不擅長數理」，對孩子的未來可能會有相當大的負面影響。
③只要以正確的方式學習數學，不管是誰都能拿到好成績。
您覺得如何呢？
首先，「1 數學是所有理組科目的『入口』」這點肯定無庸置疑。接下來，關於第2點和第3點，我們可以從簡單的角度切入。
光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產
有許多孩子因為覺得自己數學不好，所以會連帶對數字和其他理組科目感到抗拒。然而，考量到未來，這可能會帶來相當大的負面影響。
因為AI人工智慧等技術的發展，今後不只是重複性作業和體力勞動，許多工作都將被機械取代，相信這些話大家已經聽過不少。說得偏激一點，人類剩下能從事的工作，將會變得以「（人類才能進行的）創意工作」與「人際溝通工作」為主。
但這類工作能力，並不是那麼容易就能掌握的。
不過，透過學習數學，就能讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。
此外，擅長數理的優勢，也會反映在年收入上。
以全美平均值來看，相較於文學學士（BA）的年收入6萬美元，理學學士（BS）的年收入則是達到6．8萬美元。一年平均差了8千美元，落差甚大。因為文組職業中涵蓋了兼職人員，以及一般行政職，所以年收入平均值無可避免地會被拉低；但理組有許多涉及高度專業性的職業，年收入確實會比較高，這也是不爭的事實。
恐怕在未來，文理兩方的年收入落差還會更加明顯。
只要以正確的方式學習數學，任何人都能拿到好成績
我持續思考：數學究竟與其他科目有什麼差異？如果當作遊戲來看，大多數的科目就像打保齡球，但數學則是很像RPG角色扮演遊戲。
保齡球不管上一局的分數是好是壞，只要在下一局重新投球，遊戲就能繼續進行下去。以社會組科目的狀況來說，就像是不管你的中國史成績是好是壞，西洋史又算是另一科，而地理又是另外一科。
然而，只有數學是只要有一個地方弄不懂，就沒辦法前進到下一個地方——就像如果破不了地下城這一關，就無法前進到下一關一樣。因此，必須用有別於其他科目的方式來學習數學才行。
如果在學習數學的路上跌跌撞撞，大多是因為「原本可以破解前面的關卡，結果粗心大意了」。如果回到上一關好好破關的話，下一關就不會那麼可怕了。雖然國小總共有六年，各個單元也都劃分得很細，但數學就像是一場花費六年破關的RPG一樣。
構成數學的三大主線及攻略關鍵
這個以數學為名的RPG遊戲，大致可以劃分為三條主線：「位值」、「單位」與「圖形」。只要能夠意識到這三個分類來學習，就能掌握數學的滿分關鍵。
例如，看到1000和698這兩個數字的時候，如果無法「正確理解」1000這個數字比較大，當然就會對處理數字感到棘手（＝對位值的理解）。
又或者是，如果沒有「正確理解」尺規刻度的讀取方式，即使是簡單的圖表或表格，孩子可能也會覺得難以解讀（＝對單位的理解）。
如果沒有「正確理解」求出平面圖形面積的方法，也就難以求出立體圖形的體積了（＝對圖形的理解）。
這三大項目正是數學的基礎，所有在學習中會出現的關卡（單元），幾乎都跟這三個項目有關。
或許會有人覺得：「正確理解這三個概念，不是很理所當然的事嗎？」
但如果觀察實際的教育現場，或是孩子在家中學習的樣子，就會發現有非常多孩子是從這三個概念開始變得不擅長數學的。
實際上統計調查大多數孩子容易卡關的單元和問題之後，得到了以下的結果：
關卡1 理解2～3位數（＝位值理解）
關卡2 圖形組裝．立體的基礎（＝圖形理解）
關卡3 單位與刻度的讀法（＝單位理解）
關卡4 應用題
關卡5 理解圓與半徑．直徑（＝圖形理解）
因此在本書中，位於第二章將會從「關卡1 理解2～3位數」、「關卡2 圖形組裝．立體的基礎」、「關卡3 單位與刻度的讀法」、「關卡5 理解圓與半徑．直徑的理解」著手，以攻略各個單元為目標。
然後位於第三章，我們將會進入橫跨各個單元、讓很多人都感到頭痛的「關卡4 應用題」。
此外，混合了60進位和24進位的「時間計算」，雖然也是孩子容易卡關的單元，但如果在這裡卡關，並不太會導致之後的學習障礙。不過因為考試時還是會有此單元，所以在本書的第二章會將「時間計算」做為「補充篇」來介紹。
只要能攻略「位值」「單位」「圖形」這三大分類與「時間」，以及「應用題」，孩子一定能夠變得「擅長數學」和「擅長理科」。
這些單元和問題，當然會依照學習的年級事先規劃好。不過在本書中，考量到了包括小一生到小六生在內的所有小學生，以及國中的孩子。這樣做的理由是因為，在數學的學習中，重要的不是年級，而是「前後的連貫」。
例如，在小四時可能會有孩子就是無法理解「立體圖形」。這樣的孩子所需要的，並不是一直重新練習立體圖形相關的題目，或是複習小四的課程內容。攻略「立體圖形」的關鍵，其實要回到「小二的平面圖形」。只要能想起兩年前學過的內容，提高掌握圖形本身的能力，就能以令人驚訝的流暢程度攻略立體圖形。也就是說，卡關的時候就要回到相關的「上一個單元」，這點很重要（請參照第180頁。）
如果缺乏對平面圖形的理解，那不管再怎麼重做立體圖形的題目，也無法提升成績。這樣一來，孩子心中就會深植「我不擅長立體圖形」的意識，進而產生「我喜歡數學」、「我不喜歡數字」的心理。因此，針對數學的學習，我們絕對要好好預防因誤解而產生的不擅長感與排斥感。
「對數學的理解方式」不容小覷
還有一點不可忽略，那就是「對數學的理解方式」。如果把數學比喻成RPG遊戲，這就等同於「遊戲世界的基本規則」。冒險的目的到底是要打倒魔王，還是救出公主呢？又或者是要找到寶藏呢？要怎樣才能拿到武器、怎麼使用魔法，會有很多諸如此類的事要注意對吧？
但大多數的孩子，對數學的理解方式都有所「誤解」，因此不管怎麼學習，都無法獲得成果。例如以下的情況：
一直以來，我們都把數學的學習重點放在「運算能力」和「速度」上。這造成原本該用來「鍛鍊邏輯思考能力」的數學，大多被視為一種「反射性處理數字」的訓練。那些只要題目的敘述一變多，答對的機率就會馬上下降的孩子們，正是「對數學理解錯誤」的被害者。但多數家長都會覺得是因為「小孩都沒有好好看題目」，歸咎於是孩子沒有好好注意題目的問題。
如同前面已經提過了，數學是一門只要打好基礎，即使或多或少不擅長，不管是誰都能學得會的科目。
當然，如果是想在數學奧林匹亞上勝出（如同要成為奧數選手需要資質），還是需要特殊的才能；但如果只是學校一般數學的程度，並不需要什麼特別的資質。
重要的是培養好數學三大基礎理解能力，並以此為中心，進一步加深理解。
本書即是從這樣的角度出發，詳細說明能讓任何孩子都不再苦惱於數學，在測驗中拿下滿分的方法。
為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢？
最後請容我介紹一下自己。
我經營一家以名為RISU的平板電腦提供函授課程的公司。RISU正是以前面所說明的數學的特色，以及目前學習上會遇到的課題為基礎，獨立開發、提供能以：
●除非學好基礎知識，否則無法進到下一步
●可以持續學習相關內容
這樣的方式自然學習的教材。事實上，前面所介紹的3大分類，正是來自以RISU教材學習的孩子，從超過10億筆大數據分析導出的結果。
當我在回顧「數學成績之前明明都還不錯，但不知道為什麼成績突然就變差了的孩子」的學習數據時，往往都會發現：他們早在好幾年前，就已經在學習時遇上了絆腳石。
將這些絆腳石的出處與重點連接起來，就構成了前述的3大分類。
分別針對這3大分類進行學習之後，孩子的學習效率獲得了驚人的提升。這個學習法也榮獲《AERA with Kids》等各式各樣的媒體報導。
接下來在本書中，我們會從理解正確的數學學習方式開始。位於第一章裡，我們將解答圍繞數學與學習的各種疑問，例如：
「家長的成績會『遺傳』給小孩嗎？」
「男生不擅長閱讀題、女生不擅長圖形題，這是真的嗎？」
「男生比較適合唸理工科？」
「早起學習真的有效果嗎？」
從蒐集自RISU會員的超過10億筆學習數據統計資料，以及國外研究機關與文部科學省、知名補習班與出版社的統計結果，告訴各位讀者「什麼才是真正有效果的數學學習法」。
數學是一門只要使用正確的方式學習，任何人都能提升成績的有趣科目。還請務必透過本書讓孩子提升成績，並且進一步體會到數學的樂趣。
今木智隆
