Die Tonleiter - Trivialitat oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfugen von Tonen zu wohlklingenden" Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexitat ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die FragenWarum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Tone? Und gabe es auch andere?Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?Was ist eigentlich Konsonanz"? Wann sind Intervalle rein", wann unrein"?Was meinen die Leute mit Tonartencharakteristik", mit Ganz- und Halbtonen"?Was bedeutet alte Stimmung" - und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestunden uberhaupt die Unterschiede?und viele ahnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohluberlegte Begrundungen benotigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der Mathematik" eine Schlusselrolle zu. Aus zunachst nur einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen" erwachst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklart werden konnen. In drei Teilen werdeneine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssystemevorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Marchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benotigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.