看似複雜的商業模式，用幾個簡單的數字便可輕鬆破解！

假如閱讀完《底層邏輯》，你掌握了是非對錯、思考問題、個體進化、理解他人和社會協作五方面的底層邏輯。

那麼現在《底層邏輯2》，將用簡單的數字和思維，讓你看清世界的規則，看透商業的本質，破解商業難題，收穫屬於你的成功！

張旭無限教室線上課程平台創辦人　數學老師張旭（張舜為）――審定

資深企業講師、職場作家、廣播主持人　謝文憲――專文推薦

期待大家都能在被妖魔化的數學裡，找到數學可愛的一面，它會讓你賺大錢，並且實現商業的最高價值：服務人群。――謝文憲

數字不但非常有趣，而且很有用！

如果你覺得數字枯燥、毫無用處，那你就錯過了一門連接現象與本質的語言，錯過了理解商業世界最底層邏輯的終極方法。

持續成功的底層邏輯，只須用一個數學公式即能破解：

提高整體成功率的方法：一是提高基礎成功率，二是增加嘗試次數。

而什麼是「商業世界的加減乘除」？　

商業世界的生命體是企業，企業也需要謀求個體的生存繁衍（競爭），以及群體的共生繁榮（合作）。

有時候企業選擇競爭，有時候企業選擇合作，但目的都是永續經營。

合作與競爭可能在同一個維度上，也可能在不同的維度上。

只要理解競爭合作、同維異維，你就能理解什麼是「商業世界的加減乘除」。

本書重點

四則運算：基於數字的加減乘除在商業世界具有獨特價值，掌握這個工具，你就能從數字中開採出「礦藏」。

笛卡兒坐標系：養成「五維思考」的習慣，你就能升維思考、降維執行，從而更好地理解商業世界，在創業道路上所向披靡。

指數和冪：指數和冪以及它們背後的數學規律，幾乎決定了你在商業世界裡能獲得多大的成功。

變異數與標準差：掌握住衡量差異性的重要工具，就能在經營企業、管理團隊、製造產品時正確評估該縮小或擴大，確保企業的良性運轉。

機率與統計：這個世界從來都是不確定的，創業就是管理機率。

博弈論：你在決策時，別人也在決策。這些決策相互影響，甚至相互交織，從而使那些奇妙的決策顯得很愚蠢，使那些莫名其妙的決策產生奇效。

編輯推薦

讓數字從此成為理性思維的底層邏輯
（文／時報出版主編 林潔欣）

加減乘除、座標、機率……提到這些「數字」或是「數學」名詞是否會令你產生距離或懼怕，不用不好意思承認，因為我也是。但直到閱讀了這本以為是談「數學」其實是聊理性思維的書之後，才恍然大悟數學對我們人生帶來的重大貢獻與影響。

看似複雜的財務損益表，只要會加減乘除就能輕鬆看懂，快速理解經營事業的收入、支出與淨利。以為笛卡兒座標系（直角座標）是多難的理論，但只是將一橫一直的線條交叉成十字，就能輕易分析每個象限所帶來的利弊得失。以為指數增長是一般人用不到的公式，殊不知它正解釋了「一分耕耘一分收穫」為什麼不比「窮者越窮富者越富」有道理。而「以偏概全」這四個字就是在談變異數與標準差，變異數越大，代表優劣落差大、變異數越小，代表優劣落差小，所以你以為的平均值，不一定代表這間公司、這個國家的全貌。其中最有趣的就屬「機率」，作者劉潤提到，雖然人人都愛確定性，但這個世界是由隨機性、不確定性、風險和運氣構成的，不能正確理解機率與統計，就不能正確理解這個世界。

書中最後談到「博奕」，簡單說就是決策與判斷。倘若我們所有事情的衡量放在「笛卡兒座標系」中，理解現象事件是看「變異數」，用「貝氏定理」提升成功的「機率」，用「四則運算」管理財務，那懂得「博奕」就能讓你在眾多複數的選擇中找到最優解。

看了以上介紹，如果你還是覺得很難，或者以為對你幫助不大，那我再舉幾個金句，你會發現，你以為的數學是惡魔，事實上是判斷萬事萬物的所有準則。

•人類發明加減乘除，不是用來考試的，而是用來解決問題的。商業世界的加減乘除，更是以解決商業問題為使命。
•不可預測的管理者，就是不可靠的管理者。他比不可靠的員工更危險，因為不可靠的員工有人管，而不可靠的管理者常常不自知。
•做一個匠人，一輩子只做一件事，並且把這件事做精。只要把當下做到極致，美好自然就會呈現。
•永遠向有結果的人學習，因為結果不會撒謊。
•用正確姿勢投丟的球比用錯誤姿勢投進的球更有價值。

如果你喜歡《底層邏輯》中讓人醍醐灌頂的金句連發，那你一定也會喜歡《底層邏輯2》中看似講理實際直達心理的恍然大悟。

作者

劉潤 

南京大學理學學士（數學）、復旦大學工商管理碩士。潤米諮詢創始人，中國著名商業顧問，「5分鐘商學院」主理人，微信公眾號「劉潤」主理人，微軟（中國）有限公司前戰略合作總監，曾任百度、海爾、中遠國際、五源資本、康寶萊等，現任騰訊、恒基、尚景家居、雲漢芯城等多家知名企業的戰略顧問。主理暢銷音頻課程「5分鐘商學院」「商業洞察力」「商業簡史」等，著有暢銷書籍《底層邏輯》《進化的力量》《5分鐘商學院》《商業洞察力》《給孩子的商業啟蒙》《商業簡史》《新零售》《每個人的商學院》《趨勢紅利》《互聯網 ：小米案例版》《傳統企業，互聯網在踢門》《人生，就是一場突如其來的旅行》《2012，買張船票去南極》。

審定者簡介

數學老師張旭（張舜為） 

台灣師範大學數學系碩士 

張旭無限教室線上課程平台創辦人 

台灣線上教培協會創辦人 

P 站最大微積分教學頻道 

板妹微積分製作人 

HDO 線上學院創辦人 

南京旭海科技服務有限公司創辦人

目錄

推薦序  用數字解釋現象，用數字找出活路  謝文憲

前　言

第1章　為什麼學好數學對洞察商業本質很重要？

數學是用來描述萬物本質的語言

基礎成功率

整體成功率

創業成功公式

持續成功的底層邏輯是一個數學公式

均值回歸，「反常一代」

多生兒子，擇優而立

微信打敗米聊，源於「賽馬機制」

被「妖魔化」的數學，其實有趣又有用

有趣的進位

有用的乘法

第2章　四則運算：數位化最重要的是什麼？數字

用乘法合作，用除法競爭

加法：同維合作

乘法：異維合作

減法：同維競爭

除法：異維競爭

會加減乘除，看懂財務報表並不難

加法：資產負債表

減法：損益表

乘法：淨資產收益率

除法：營運能力、償債能力與盈利能力

第3章　笛卡兒坐標系：思考層面越多，理解商業越深

升維思考，讓複雜的商業難題迎刃而解

該招態度好的還是能力強的員工

你公司的業務賺錢嗎？

案例：升維思考，降級執行

五維思考，讓你站得更高、看得更遠

零維（戰術面）：把當下做到極致，美好自然呈現

一維（戰略面）：不要用戰術的勤奮掩蓋戰略的懶惰

二維（模式面）：商業模式就是利益相關者的交易結構

三維（創新面）：顛覆式創新讓不可能成為可能

四維（時間面）：原因通常不在結果附近

五維（機率面）：正確的事情，重複做

第4章　指數和冪：在非線性世界獲得成功的祕訣

指數增長：為什麼一分耕耘不能獲得一分收穫

前後關聯：把昨天的收穫連本帶利地變成今天的本金

生產要素：為什麼再努力財富機會都不均等

冪律分佈：選對賽道是成功的關鍵

冪律分佈

三次分配

選擇賽道

跨越奇異點：長期主義的本質

尋找投資人

尋找前後相關性突出的商業模式

做時間的朋友，等待奇異點到來

第5章　變異數與標準差：理解群體的差異性，管理更高效

量化差異性，讓管理變簡單

變異數

標準差

縮小該縮小的差異性

開車還是坐地鐵

品質的本質就是標準差

持續改進

擴大該擴大的差異性

差異性≈創造力

用吉尼係數激發員工鬥志

第6章　機率與統計：看清創業的真相，依然熱愛創業

機率思維是高手和普通人的分水嶺

永遠要選數學期望高的選項

讓大數定律成為一種信仰

用條件機率提高成功的可能性

創業就是管理機率

創業者的機率遊戲，投資人的統計遊戲

所謂高手，就是把自己活成貝氏定理

利用統計識別商業謊言

基本比率謬誤

辛普森悖論

倖存者偏見

第7章　博弈論：找到「最優解」，成為最後的贏家

想贏？你需要瞭解博弈論的基本概念

收益矩陣

占優策略

納許均衡

經典博弈中的決策智慧

智豬博弈：「搭便車」策略

膽小鬼博弈：怎麼才能讓對方相信我比他先瘋

金球遊戲：承諾、信任以及貪婪的終極考驗

附錄A　對話吳軍：每個人都要有數學思維

附錄B　五道微軟面試題

試閱

推薦序

用數字解釋現象，用數字找出活路

謝文憲 資深企業講師、職場作家、廣播主持人

「別用現象解釋現象，要用理論解釋現象。」這是我在企業內訓「激發員工正向力」課程中，最常跟中高階主管說的話。

商業環境千變萬化，若不能找出其底層邏輯（脈絡與理論），永遠都只能瞎子摸象、緣木求魚，而劉潤的底層邏輯、商業簡史系列，正是其中的代表作。

我在國中小、高中、大學的數學能力都很好，其他科目都不怎麼會，只有數學很會，家中也有兩位數學高材生的兒子，弟弟目前還是升大學補習班數學科的名師。

我想邀請大家來看看這本好書。

數學應用在職棒賽場的底層邏輯

棒球，是台灣人最喜好的職業運動，其背後運作的商業思維，全都是數學的機率與期望值。

就像上壘率、打擊率、面對右投與左投時不同的盜壘率、哪位捕手的阻殺率高？全壘打都打向哪個方向？哪位左投可以剋左打？統一7-11獅面對哪支球隊、哪個球場、哪位投手的勝率較高？

太多了啦，棒球一言以蔽之，就是一場數學與機率的眾人遊戲。

我在寫本篇推薦文時，正值樂天與台鋼球團進行球員交易，台鋼將2023年選秀第一指名得到的明星球員林子偉，與樂天三名選手：王溢正、藍寅倫、翁瑋均進行交易，外帶旅日選手王柏融的合約交易權。

暫且不論球迷的情感牽絆，商業交易本身就是一場數學攻略，裡頭盤算的都是交易的期望值，以及被交易選手在樂天，繼續站穩一軍高貢獻的機率，與交易過來球員的即戰力，能為樂天注入打進季後賽的所有盤算。

而台鋼，目前正缺的經驗值，為明年一軍賽事所盤算，交易過來的三位球員分別可以在左投、右投、防守與打擊，老幹與新枝可以給台鋼新血們，所帶來的衝擊與經驗傳承，我若是洪一中，我也會做類似的盤算。

畢竟，一支全新球隊，明年僅靠一個明星林子偉，可能獨木難撐大局，若能得到樂天四名選手，那個想像空間與商業利益，更別提看板價值，都是台鋼所盤算的。

說到這裡，您一定以為我就是只會用棒球盤算商業利益與選擇價值，談談我自己。

數學應用在憲哥經營個人品牌的底層邏輯

我2006年企業講師出道，早在2004年我就有少許的課程邀約，當時為了要做講師費的私房錢記錄，因為不想讓我老婆知道，造就了我用數學管理事業的起點。

20年來，歷經2,400場的演講與課程，我每一場都記錄：場次、管顧、客戶、講題、日期、地點、時數、學生人數、講師費報價、重要內容、一句話的教室日誌與心情等。

當我要分析時場比（時數與場次的比值）、人場比（每場的學員人數變化）、授課地點分析、管顧時數累積、關鍵顧客的時數貢獻……等等，都只是Excel公式的設定而已，這套邏輯，為我長達20年的講師生涯，奠定了最好的軸轉與第二曲線的依據，也讓我在商業選擇與取捨上，做出比較正確的判斷。

2013年開始撰寫商業周刊「職場憲上學」專欄、2015年開展蘋果日報「職場蘋形憲」專欄、隨後的「遠見華人精英論壇」專欄，三個專欄在十年間，我一共寫過302篇，我想知道：本篇中，為什麼中？沒中，為什麼沒中？

尤其在2013~2017這五年，我嚴守「用數字解釋現象」的思維，每一篇專欄我分析按讚數、瀏覽量，並與標題、故事方向間的關聯性，找出字數長短與破題、結尾間的關聯，這套數字思維，也為憲福育創在2016年開設「寫出影響力」課程，奠定專欄寫作與數學思維間，看似理性與感性、似冰似火的巧妙融合。

這本書怎麼看的五個建議

誰說理性的數字思維，不能與感性的文字寫作巧妙結合？

誰說理性論述的講師事業，背後不能有一套巧妙的商業與取捨決策？

誰說職棒經營，只能有職棒明星與啦啦隊的情感牽絆，卻能缺少商業與數學的細部盤算？

請先相信我這五個建議，或許，你會開啟另一個商業思維的世界。

期待大家都能在被妖魔化的數學裡，找到數學可愛的一面，它會讓你賺大錢，並且實現商業的最高價值：服務人群。

前言

　　很多人對數學有一種恐懼感，一談到數學就會臉色驟變，因為他們曾經被數學傷害過，留下了心理陰影。作為一名畢業於數學系的商業顧問，我為他們感到深深的遺憾。

　　其實，數學是用來描述萬物本質的語言，是理解這個世界的底層邏輯。只有從數學上理解了一件事情，你才真正從本質上理解了這件事情。

　　數學，是一門不能被證偽的學科，是所有自然學科的終點。經濟學的盡頭，是數學；物理學的盡頭，是數學；所有自然學科的盡頭，都是數學。

　　而商業與數學，也有著令人驚歎的緊密聯繫。在職場上，在創業路上，在經營企業的過程中，你一定會有很多困惑，比如：

²  一個人要創業多少次，才能獲得成功？

²  創業時應該選「鐘形」行業，還是「尖刀形」行業？

²  為什麼要堅持長期主義？

²  在招聘員工的時候，應該招聘能力強的還是態度好的？

²  為什麼無論付出多大的努力，財富機會都是不均等的？

　　…………

　　誰能告訴你答案？數學。

　　看似複雜的商業模式，用一個簡潔的數學公式便可揭示其奧妙。很多棘手的商業問題，利用一些簡單又常見的數學知識就能找到解法。瞬息萬變的商業世界撲朔迷離，令人難以捉摸，但以數學為鑰匙，就能掌握其底層邏輯，讓你洞若觀火。

　　這正是我寫作此書的緣由。在這本書中，我將從數學對商業的重要性開始講起，用一個簡單的「創業成功公式」告訴你怎麼做才能持續成功。接下來，我會用簡單而有趣的方式，把那些能啟發你的商業思維、幫你抓住本質的數學知識重新講給你聽。

²  四則運算：基於數字的加減乘除在商業世界具有獨特價值，掌握這個工具，你就能從數字中開採出「礦藏」。比如，用加減乘除來分析一家公司的財務報表，能使你如同透視一般瞭解其真實的經營情況。

²  笛卡兒坐標系：利用笛卡兒坐標系創建的重要思維工具—―維度，養成「五維思考」的習慣，你就能升維思考、降維執行，從而更好地理解商業世界，在創業道路上所向披靡。

²  指數和冪：指數和冪以及它們背後的數學規律，幾乎決定了你在商業世界裡能獲得多大的成功。理解了這兩個數學概念，你就能看清這個「不平等」的世界的遊戲規則，明白「多者更多，少者更少」才是世界的正常狀態，從而選擇適合你的賽道，在你的賽道裡，做時間的朋友，收穫屬於你的成功。

²  變異數（standard deviation）與標準差：變異數與標準差是衡量差異性的重要工具，掌握了這兩個數學工具，你就懂得在經營企業、管理團隊、製造產品時縮小該縮小的差異性，擴大該擴大的差異性，從而確保企業的良性運轉。

²  機率與統計：這個世界從來都是不確定的，創業就是管理機率。只有懂得機率和統計，理解了數學期望、大數定律（law of large numbers，大數法則）和條件機率等數學概念，你才能理解世界的不確定性並且不焦慮，在看清創業的真相後依然熱愛創業。

²  博弈論：你在決策時，別人也在決策。這些決策相互影響，甚至相互交織，從而使那些奇妙的決策顯得很愚蠢，使那些莫名其妙的決策產生奇效。而收益矩陣（Payoff table/ Payoff matrix，報酬矩陣）、占優策略（dominant strategy，優勢策略）、納許均衡（Nash Equilibrium）等博弈論概念能幫助你在複數主體下做出更好的戰略決策，利用數學的力量讓自己在商業世界中始終「占優」。

　　現在，請你捧起這本書，跟著我領略商業中的數學之美，用數學思維理解商業世界的底層邏輯。希望數學能為你帶來洞察之眼、深思之心，讓你看透商業的本質，在商業世界裡走得更遠、飛得更高。