名人推薦

【各界推薦】
《潛藏的宇宙》各界讚譽

「本書是對量子力學這項可能是人類最偉大的智慧成就所做的精采導覽。卡羅以大膽又清晰的文字，巧妙地揭開量子的詭異性，讓我們看見一個奇特但絕對美妙的實在界。」－－布萊恩・葛林（Brian Greene），物理學與數學教授，哥倫比亞理論物理中心主任，《優雅的宇宙》作者

「尚・卡羅這本讀起來無比過癮的《潛藏的宇宙》，要讀者直面量子詭異性這個宇宙的基本特性－－不知道說宇宙對不對？讀到最後，你可能會發現量子詭異性好像沒那麼詭異了。」－－喬丹・艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學數學教授，《數學教你不犯錯》作者

「尚・卡羅的書永遠頭腦清楚，風趣幽默，可讀性極高，同時談得很深。他提倡應該接受量子力學的最極簡版本，訴諸純粹性的吸引力。結果就是全面摧毀我們對現實的傳統認識，以支持十分超現實的多世界觀點。他把我們拉進一個單一現實與一個多重現實之間的戰場，感覺幾乎已經不在人類的理解範圍內。他帶我們看見概念、哲學，與革命的出現。是一本迷人而重要的書。」 －－珍娜・列文（Janna Levin），哥倫比亞大學巴納德學院物理學與天文學教授，《黑洞藍調》作者

「尚・卡羅漂亮地釐清了有關量子力學基礎的爭論，並捍衛最優雅、最勇敢的作法：多世界詮釋。他對多世界詮釋的優缺點提出了明晰、公正，在哲學層面上令人瞠目結舌的解釋。」－－史蒂芬・斯托蓋茲（Steven Strogatz），康乃爾大學數學教授，《無限的力量》作者

「卡羅讓我們坐在前排座位上，看著物理學一個新視野如何發展成形，把我們的日常經驗連結到一個如鏡廳般令人頭暈目眩的宇宙，連我們的自我感覺都受到挑戰。這是非常吸引人的想法，通往潛藏的實在界的線索可能就在其中。」凱蒂・麥克（Katie Mack），北卡羅來納州立大學理論天文物理學家，《萬物的終結》（The End of Everything）作者

「看到這麼多基本問題被解釋得前所未有地好，我簡直感動到掉眼淚。《潛藏的宇宙》是傑作，和費曼的量子電動力學（QED）並列我見過最好的兩本量子力學科普著作，但如果把QED歸類到不同的目標，那這本書就是我看過最好的量子力學科普著作，沒別的了。」－－史考特・阿朗森（Scott Aaronson），德州大學奧斯丁分校電腦科學教授與量子資訊中心主任

「讀起來津津有味，令人難以抗拒。一方面這是一本關於目前最深奧的物理學謎團的書，另一方面也和形上學有關，卡羅有條不紊地引導我們了解，如何在思考現實的真相和隱藏本質之外，找出其中的道理。我愛這本書。」－－普里亞姆瓦達・納塔拉真（Priyamvada Natarajan），耶魯大學理論天文物理學家，《宇宙新圖景》 （Mapping the Heavens）作者

「這本書介紹接二連三的精采概念，我認為非讀不可。我花了很多時間思考多世界和纏結的蘊含，還有我們的實在界總是有無窮盡環環相扣的可能性這件事。真的讓我大開眼界。你愈深入量子力學，它就愈要挑戰你對一切保持開放的思想。」－－丹・舒曼（Dan Schulman），PayPal執行長

「卡羅的新書之所以值得一讀，在於他雖然在這場辯論中明確選擇了其中一邊，但還是針對這個主題給了我們強大、清晰、深具說服力的指引，每一頁都能感受到他對這些科學問題的熱愛。」－－美國國家公共廣播電臺（NPR）

「這個宇宙（與別的宇宙？）的讀者會很樂於有機會在科學巨擘的陪伴下探索這項科學的新境界。」－－《書單》雜誌（Booklist）

「尼爾・迪格拉斯・泰森（Neil deGrasse Tyson） 和約翰・葛瑞賓（John Gribbin）等科普作家的書迷一定會非常喜歡在這本書中探索這些開創性的概念。」－－《圖書館期刊》（Library Journal）

「深具挑戰性與啟發性的書……卡羅流暢地講述各種主題，小到粒子，大到黑洞，讀者能從他對量子理論的探索中，了解當今物理學中某些最開創性的觀念。」－－《出版人週刊》（Publishers Weekly）

「如果你想知道為什麼有些人會那麼認真看待艾弗雷特表述，以及能用它來做什麼，那麼卡羅這本書正是市面上最棒的通俗讀物之一。」－－《今日物理》（Physics Today），美國物理學會會刊

「卡羅的論證方式是好的那種急切，使這本書比其他太多量子力學書有趣得多。」－－《富比世》（Forbes）雜誌

「本書是目前為止對多世界觀點採取擁護立場者闡述得最清楚、最有力的長篇論述，與進行中的最新研究緊密結合。」－－《科學新聞》（Science News）雜誌

「紮實的論據加上引人入勝的歷史背景，絕對能擄獲所有的理科腦。」－－《科學詢問者》（Scientific Inquirer）網路雜誌

作者

尚・卡羅（Sean Carroll）

理論物理學家，約翰霍普金斯大學荷母塢自然哲學教授，專長研究領域為宇宙學、重力、場論、量子力學、統計力學，和物理學基本理論。曾獲多家機構頒授獎項，包括美國物理聯合會（American Institute of Physics）頒發的安德魯・格曼特獎（Andrew Gemant Prize）、倫敦皇家學會科學圖書獎（Royal Society Prize for Science Books）、古根漢獎（Guggenheim Fellowship），以及美國航太總署、美國物理學會（American Physical Society）、國家科學基金會（National Science Foundation）的研究基金。著有《從永恆到現在》（From Eternity to Here）、《宇宙盡頭的粒子》（The Particle at the End of the Universe）和《詩性的宇宙》（The Big Picture）等書。現與作家妻子珍妮芙．威雷特（Jennifer Ouellette）和兩隻貓住在洛杉磯，並主持每週上線的播客頻道Mindscape。

譯者

蔡坤憲

東海大學物理系畢，交通大學電子物理所碩士，曾擔任逢甲大學光電學系暨物理教學研究中心講師。目前旅居紐西蘭，任教於漢彌爾頓市 St. John's College，《物理雙月刊》紐西蘭科學與物理教育點滴專欄作者。譯有《霍金大見解》、《時空行者：史蒂芬．霍金》、《觀念物理II》、《時間之冪》、《怎樣解題》等書，著有《觀念物理Ⅵ：習題解答》。

常雲惠

中國文化大學中文系畢，紐西蘭懷卡托大學運動休閒研究所學士後文憑。現於紐西蘭中學任職，劍道教學與英文筆譯為主要的業餘興趣。早期譯作散見於1994至1996年的《世界地理雜誌》，譯有《觀念物理I》、《看見心靈的角落》、《雷達英雄傳》、《霍金——前妻回憶錄》（以上二書與常雲鳳合譯，天下文化出版），近年並參與《物理雙月刊》部分文章的翻譯和編譯工作。

目錄

譯者序
開場白：不要害怕

第一部
鬼魅

第一章這是怎麼回事：放眼量子世界
第二章大膽的提案：簡樸量子力學
第三章為什麼會有人在想這個？：量子力學是怎麼來的
第四章因為不存在，所以不可知：不確定性與互補性
第五章百轉千迴的纏結：多部分的波函數

第二部
分裂

第六章分裂宇宙：去相干與平行世界
第七章秩序與隨機性：機率從何而來
第八章這個本體論承諾會讓我顯胖嗎？關於量子謎題的蘇格拉底式對話
第九章其他的方式：多世界以外的選項
第十章人性面：在量子宇宙中生活與思考

第三部
時空

第十一章為什麼有空間？湧現與局域性
第十二章一個振動的世界：量子場論
第十三章在虛空中呼吸：在量子力學內尋找重力
第十四章超越時間與空間：全像、黑洞與局域性限制

結語：一切都是量子

附錄：虛粒子的故事
謝誌
延伸閱讀
參考文獻

序／導讀

譯者序
「比科幻還要科幻」的科學

翻譯這本書的過程對我而言，最初就像是「愛麗絲夢遊仙境」一 樣，最後卻促成了我個人的「典範轉移」。

作者尚．卡羅（Sean Carroll）教授曾任教於加州理工學院，目前是聖塔非研究所（Santa Fe Institute）的外聘教授。他是著名的科普作家，在量子物理、科學哲學等領域，可謂著作等身。在臺灣深受好評的暢銷科普書籍《詩性的宇宙》（The Big Picture）就是他於 2016 年的作品。

《潛藏的宇宙》這本書分為三大部分。首先，他帶著讀者複習了「鬼魅」般的量子力學。作者從「上帝是否在擲骰子？」這個波耳與愛因斯坦的世紀辯論主題為起點，深入淺出地回顧了量子力學的基本觀念。

依稀記得大學三年級初次接觸量子力學的那個當下，對於它「離經叛道」的觀念所感受到的困惑與震驚。這個「經」指的是經典、古典物理學的思維方式。當時若非教授的循循善誘，教會我們在面對「新物理」時，要先「接受」，不要試圖從舊物理的思考邏輯來理解它的「心法」。恐怕我至今仍舊無法學會如何從薛丁格方程式求解波函數，以及這個帶有虛數（根號負一）的波函數的物理意義。就這樣，我逐漸接受了機率就是這個世界的本質，同意以波耳為首的哥本哈根學派所提出的「上帝是在擲骰子」的說法。然而，我仍舊無法理解為什麼愛因斯坦無法接受這個想法，也一直對於像費曼這樣聰明絕頂的人會認為「理解」量子力學是一件難事而感到納悶。

看到本書作者把我之前學習量子力學的「心法」稱做「閉嘴、計算」典範，以及所理解的內容稱作「教科書量子力學」時，我的心態從吃驚、略帶排斥，到慢慢接受作者的說法，乃至莞爾一笑之後開始跳出既有的框架，重新審視我先前理解過的量子力學內容。是而希望學過量子物理的讀者也能和我一樣，享受這個「溫故知新」的思考過程。

本書的第二個部分是有點科幻性質的「多世界」圖像。作者深入介紹了以艾弗雷特為首的「簡樸量子力學」（austere quantum mechanics）。他透過本書提問，如果我們只有保留量子力學中最為基本的內容，也就是除了「薛丁格方程式和波函數」之外，移除其他與實驗測量相關的人為設定，那麼我們將會看到一個怎樣的世界呢？答案是：原本因為測量而發生「崩陷」的波函數，會變成因測量而「分裂」出許多個分支，而這些分裂出來的波函數分支就是一個一個獨立存在的「世界」！

換句話說，如果我們勇敢地正視量子力學的廬山真面目，也就是量子特有的纏結和去相干等現象，那麼「多個世界」（波函數分支）就會是一個再自然不過的科學結論，而不是科幻電影裡的情節。這當然不是三言兩語就能說清楚的故事，所以我誠摯地邀請您跟著作者的思路，細細品味這個「比科幻還科幻」的科學推論過程，以及去思考由此而衍伸出來的許多人生議題。譬如說，你希望自己在另一個世界裡的「分身」是啥模樣？正在做什麼？甚至，這些多出來的「世界」或分身是真實的存在嗎？

作者在本書的第三個部分從介紹量子場論和廣義相對論開始，藉此來討論量子重力的研究近況。

我們都知道，物理學家已經建立了大統一理論（Grand Unified Theory，縮寫GUT），能夠成功地統合弱力、強力和電磁力。如果可以把重力也整合進來，那麼距離一個能夠解釋所有現象的萬有理論（Theory of Everything，縮寫ToE），也就是一步之遙而已。量子重力，很有可能就是這關鍵的一步。我們都知道這不是一件容易的事，但是我們也無法想像要跨過這最後的一步到底有多大的難度。

作者在這個部分先介紹了量子場論的基本思維，讓讀者不需要繁複的數學工具，就能掌握「把古典場量子化成量子場」的精髓，我們把電磁場量子化而得出光子就是一個很好的例子。但是，如果希望把重力場量子化而得出「重力子」，則是另一個不同層級的問題。因為廣義相對論把重力視為一種時空彎曲的現象，而非牛頓所認為的那種存在於時空中的一個作用力。如果想把重力場量子化，等於是要把時間和空間量子化，這跟我們日常生活裡的時間和空間是截然不同的概念。因此，我們到底要怎麼理解「重力子」與時間和空間的關係呢？

北歐理論物理學研究所（NORDITA）王元君研究員2015年12月在臺大應力所主講的「黑洞與量子力學：從霍京輻射到火墻悖論」中，用了一個很好的比喻：人類原來的習慣是找好了球場，再約球員們來打球，但是當球場地板也要一起打球時，自然是令人不知所措。

作者借助量子場論裡的真空狀態，以及近年來觀測到的黑洞和大霹靂等現象，捨棄傳統「先古典，再量子」的方式，直接從量子的觀點（纏結、去相干）出發，佐以其他物理、科學和數學的基本觀念（熵、湧現等），針對我們習以為常的「時間」和「空間」深入剖析，藉此探討「古典世界如何從波函數的分支產生出來」的議題，以幫助讀者了解發展量子重力理論所遭遇到的困難，以及可能有的解決方向，例如弦論、迴圈量子重力和重力的熵假說等等。

量子和重力的統一工作，目前尚未完成，也沒有人能夠預先知道解答。然而，與未知共存就是理論物理或科學前沿研究者日常生活的一部分。

如果你也喜歡追根究底，探索宇宙最深層的真實，那麼你一定會喜歡本書作者透過其洗鍊的文筆、生動的比喻所闡述的物理觀念，歡迎你跟隨著他一起思考、審視，並享受那種「腦洞大開」的感覺。


【自序】
開場白
不要害怕

你不需要是理論物理學博士，才來害怕量子力學。但是有這個學位也沒差。

這似乎有些奇怪。量子力學是我們在微觀的世界裡的最佳理論。它描述了原子和粒子如何透過自然力而產生交互作用，並能極其精確的預測出實驗結果。可以肯定的是，量子力學以其困難、神祕而著稱，但這正是它引人入勝的一面。相較於其他人，專業物理學家應該是比較容易接受這種理論的一群人。因為他們經常進行與量子力學相關的複雜計算，甚至建造巨大的機器和實驗室來測試理論預測的結果。我們總不是說物理學家一直在裝懂吧？

他們雖然不是在裝懂，但對自己的確也不完全誠實。就某方面而言，量子力學是近代物理學的心與靈。天文物理學家、粒子物理學家、原子物理學家、雷射物理學家－－這些人經常用到量子力學，而且得心應手。量子力學不只是一個艱澀難解的研究題材，而是已經大量充斥在現代技術中。半導體、電晶體、晶片、雷射，還有電腦裡的記憶體，全都仰賴量子力學才能運作。順著這個思路而言，如果我們想要理解這個世界最基本的面貌，量子力學絕對是不可或缺的工具。基本上，所有的化學現象都只是量子力學的應用而已。想知道太陽如何發光，桌子為什麼是硬的，你都需要量子力學。

想像你把眼睛閉上，眼前應該會是漆黑一片。你可能認為這個想法很合理，因為沒有光線進到眼睛裡。然而事實並非如此，因為波長較可見光長的紅外線，仍源源不斷地從溫暖的物體發射出來，這也包括了你自己的身體。如果我們的眼睛對紅外線的敏感度如同對可見光那樣，那麼即使閉上眼睛，我們也會被自己眼球發射出來的紅外線給弄瞎。所幸，掌管視覺的視桿和視錐細胞只對可見光有反應，對紅外線則否。這是如何辦到的？答案終歸還是需要量子力學來提供。

量子力學不是魔術，而是我們已知對於現實最深刻、最全面的理解。就我們目前所知道的，量子力學並非只是真理的一個近似值，它就是真理本身。這個說法會因為將來是否出現意外的實驗結果而隨時改變，但到目前為止，我們還沒有看到任何會出現這種意外的跡象。20世紀初，許多著名的物理學家如普朗克（Planck）、愛因斯坦（Einstein）、波耳（Bohr）、海森堡（Heisenberg）、薛丁格（Schrödinger）與狄拉克（Dirac）等，陸續投身量子力學的研究，到了1927年已經發展出一套成熟的理論，這無疑是人類歷史上最偉大的一個智性成就。無論從什麼角度來看都值得我們驕傲。

另一方面，用費曼（Richard Feynman）那句讓人難忘的話來說：「我想，我能夠肯定地說，沒有人真的懂量子力學。」我們使用量子力學來設計新技術，並預測實驗結果。但是，誠實的物理學家會承認，我們並不真的懂量子力學。我們有一套十拿九穩的配方可以套用在特定的條件下，得到令人難以置信的精準預測結果，而且全都能透過實驗數據加以證實。但是，如果你想要進一步探問背後的原理是什麼，我們根本就不知道答案。物理學家傾向把量子力學視為沒有意識的機器人，只需要它執行特定任務就行了，而不會像家人那樣去關心它。

這種專業人士之間的態度，影響了量子力學被呈現在世人眼前的方式。我們希望能夠完整表達出自然的樣貌，但是目前還辦不到，因為物理學家對量子力學真正陳述的內容還沒有共識。反之，一般大眾看待量子力學時卻傾向於強調它的神祕、費解與不可知。這樣的訊息違背了科學所代表的基本原則，其中包括一個重要觀點，那就是這個世界基本上是可理解的。我們談到量子力學時，就會出現某種心理障礙，所以可能需要一點「量子療法」來幫助我們度過這個難關。

。。。

我們教學生量子力學的時候，他們學到的是一張列滿了規則的清單。其中有些規則是一般熟悉的類型：量子系統的數學描述，以及這些系統如何隨著時間推移而演變的說明。但是，另外還有一大堆額外的規則，卻是完全無法從其他的物理理論找到相對應的類比關係。這些額外的規則告訴我們在觀察一個量子系統時會發生什麼事，然而當我們沒有在觀察時，該系統的行為則截然不同。這到底是怎麼一回事？

這基本上有兩個選項。首先，我們告訴學生的是一個非常不完整的故事。而且，為了使量子力學能成為一個合格的理論，我們需要去了解什麼是「測量」或「觀察」，以及為什麼系統的行為會因此而產生如此大的差異。另一個選項是，量子力學代表對過去一向以來認為的物理學觀念的一大背離，從認為世界是一個獨立客觀的存在、與我們如何去認識它無關，轉而認為觀察本身在某種程度上就是實在界（reality）的基礎。

無論是哪種選項，教科書都應該花時間好好探索，並承認即使量子力學已經非常成功，仍不能宣稱已經發展完備。然而，他們並未這麼做。在大多數情況下，他們默默地忽略了這個問題，寧願留在物理學家的舒適圈裡，寫下一道道的方程式讓學生忙於求解。

這不僅令人難堪，而且情況愈來愈嚴重。

鑑於上述情況，你可能會認為，進一步追求對量子力學的理解，應該成為所有物理學研究唯一的重大目標。應該會有數百萬美元的補助款流向基礎量子力學的研究，絕頂聰明的人才也會蜂湧而至，而且提出最重要見解的人應該會贏得獎勵和聲望。各大學應該會祭出重金，爭相禮聘這個領域的翹楚。

可惜的是，沒有。釐清量子力學的奧義，在近代物理學中不但不是什麼崇高的專長，在很多地方連被尊重都談不上，甚至還會被貶低。大多數的物理系都沒有人在研究這個問題，少數毅然投入這個領域的人則是受到質疑的眼光。（最近我在寫研究計畫申請經費時，有人建議我只要描述我在重力和宇宙學方面的研究就好，因為這些是被認可的領域。最好不要提到我在做的量子力學基礎研究，會讓我顯得不夠嚴肅。）這個領域在過去的90年來還是有一些重要進展，只不過促成這些發展的，都是些一意孤行的人，不管同事怎麼勸，反正他們就是覺得這個問題很重要，再不然就是一些涉世未深、後來完全離開這個領域的初生之犢。

伊索寓言裡有一則故事，說一隻狐狸看到一串飽滿多汁的葡萄，縱身跳了幾次想要搆到它，卻總是跳的不夠高。狐狸在沮喪之餘宣稱，這些葡萄大概是酸的，牠本來就沒什麼興趣。這隻狐狸就代表「物理學家」，而葡萄則是「弄懂量子力學」。很多研究人員已經認定，了解大自然如何運作從來就不是真正重要的事；有預測特定現象的能力才重要。

科學的訓練讓科學家只重視看得到的成果，無論是振奮人心的實驗數據，還是定量的理論模型。進一步研究既有理論的想法已經很難被接受，更何況下這些功夫可能創造不出任何具體的新科技或是預測。電視劇《火線重案組》（ The Wire）的劇情就是在描寫這個潛在的緊張關係，劇中一群勤奮的警探，為了起訴一個大型販毒集團苦熬了幾個月，仔細收集犯罪證據，同時上級則對這些多餘的舉措感到不耐，他們要的只是下一次記者會上有查獲的毒品可以擺在桌上就好，因而鼓勵警察窮追猛打，進行大張旗鼓的搜捕行動。科研資金的贊助機構以及招聘委員會就像劇中的上級一樣，這個世界所有的獎勵制度都迫使我們追求具體、可量化的結果，因此我們競相邁向下一個迫在眉睫的目標時，自然會忽略較不緊急的宏觀思考。

。。。

本書要傳達的主要訊息有三個。首先，量子力學應該要是可理解的，即使目前我們還無法做到；而現代科學的當務之急應該是要實現這個目標。在物理學中，量子力學是唯一一個在「眼見」與「現實」之間畫出明顯區隔的理論。對於那些習慣於「眼見必然為真」的思考方式，並據此解釋相應事物的科學家（以及一般大眾），量子力學對他們的認知構成了特殊的難題。但是，如果我們能夠擺脫某些傳統且直觀的思考方式，這難題並非不可克服，我們會發現量子力學並不是無可救藥地神祕或不可解。它就只是物理學而已。

第二個訊息是，我們在理解量子力學上已經有實際的進展。我將聚焦在看來最有前景的途徑：量子力學的艾弗雷特表述（Everett formulation）或多世界表述（Many-Worlds formulation）上面。多世界表述獲得許多物理學家的熱烈支持，但是有另外一群人則抱持懷疑態度，因為他們還無法接受自已有「分身」存在於其他增殖出來的實在界裡。萬一你也這麼認為，我希望至少能夠說服你：多世界表述是理解量子力學最單純的方式；只要循阻力最小的途徑認真地看待量子力學，那麼多世界表述就是自然會得出來的結果。特別是，多重世界本身就存在於這個表述方式的預測之中，而非人為的添加物。然而，多世界表述並非唯一公認的方法，我們在本書中也會提到其他的競爭理論（儘管在篇幅上未必均等，但是我會努力保持公平）。重要的是，所有這些探索量子力學的方法，都是建構良好的科學理論，且各有潛在的不同實驗結果，而不是我們在做完正經研究之餘，配著白蘭地和雪茄無腦高談闊論的「詮釋」而已。

第三個訊息是，這一切都很重要，而且不只是為了科學的完整性。我們不應當只看到這個雖然夠用、但尚未完美連貫的量子力學架構在目前的成功，而無視於它在某些情況下確實無法勝任的事實。特別是，當我們想了解時空（spacetime）的本質，以及宇宙的起源和最終的命運時，量子力學的基礎絕對是至關重要的。我將介紹一些新奇的、令人興奮的，但也必須承認，目前還只是試探性的一些想法，它們在量子纏結（quantum entanglement）以及時空如何彎曲變形（也就是你我熟知的「重力」現象）之間，建立起深富啟發性的連結。多年來，尋找一套完整且讓人信服的量子重力理論，終於已經成為重要的科學目標（取得聲望、獎勵、少教點課等等）。成功的祕密或許是不要一開始就把重力「量子化」，而是要更深入挖掘量子力學本身，從而發現重力一直都潛伏在那裡。

我們還沒有確定的答案。這就是從事尖端研究讓人既興奮又焦慮的地方。然而，現在是認真看待實在界的基礎性質的時刻了，也就是說，我們將和量子力學正面對決。

試閱

第四章
因為不存在，所以不可知：
不確定性與互補性

海森堡開車超速被警察攔了下來。警察問他：「你知道你剛剛車速是多少嗎？」海森堡答道：「不知道。不過我很確切知道我現在人在哪裡。」
我想我們都同意物理笑話最好笑，不過並不是很能準確傳達物理觀念。這個笑話的笑點是從海森堡測不準原理來的，往往被解釋為我們無法同時知道任何物體的位置和速度。但現實不僅止於此。
我們並不是無法知道位置和動量，而是兩者根本就不會同時存在。只有在一個非常特殊的情況下，亦即波函數完全集中在空間中的某個點，其他地方都是零的時候，我們才能說該物體具有位置；速度也是類似的道理。而且我們要是精確測定了其中之一，另一個物理量則是任何數值都有可能。更常見的情形是，這兩個物理量的波函數都包含了各種可能性，也就是兩者都沒有定值。
在1920年代，這些觀念還不是那麼清晰。當時還是很自然地認為，量子力學的機率本質僅表明了它是一個不完備的理論，應該還有一個更接近決定論、更接近古典力學的理論等著被發展出來。換句話說，波函數可能只是一個方式，凸顯我們對真正在發生的事情的無知而已，而不是我們在此宣揚的：波函數就是正在發生的事情的全部事實。剛知道測不準原理的人，首先都會試圖尋找它的漏洞。結果總是失敗，不過在嘗試的過程中我們學到了很多，知道量子實在界和我們熟悉的古典世界有根本上的不同。
一個根本上就缺乏明確物理量的實在界，或多或少會直觀地映現到我們終究能觀察到的東西上，這就成了剛接觸這個領域的人最難接受的量子力學核心特徵之一。有些物理量不僅僅是未知的，而是根本就不存在，即使我們似乎可以去測量它。
量子力學迫使我們直接面對我們所見到的與現實之間的巨大鴻溝。本章我們會看到這道鴻溝如何在測不準原理中顯現出來，而在下一章，我們會從量子纏結現象中更強烈地再次看到它。

。。。

測不準原理之所以存在，主要是因為在量子力學和古典力學裡，位置和動量（質量與速度的乘積）之間的關係有根本上的不同。在古典力學中，我們可以測量一個質點的位置如何隨著時間改變，看它速度多快，而測出該質點的動量。但如果我們只能觀測單一時刻，那麼位置和動量就完全是互相獨立的了。如果我只告訴你質點在某一時刻的位置，而不跟你說其他的事，你就無從得知它的速度；反之亦然。
物理學家把描述某個系統所需要的數值，稱為該系統的「自由度」。在牛頓力學裡，如果我要完整地知道一群粒子的狀態，你得告訴我每一個粒子的位置和動量，因此描述這個系統所需的自由度就是位置和動量。加速度並不是一個自由度，因為只要知道作用在該系統的力，加速度就可以計算出來。自由度的本質在於它不依賴其他東西。
當我們轉而討論量子力學，開始思考薛丁格的波函數時，事情就變得有點不一樣。要寫下單一質點的波函數，需要考慮這個質點所有可能出現的位置（如果要去觀測的話）。接著，要賦予每個位置一個振幅，這個振幅是複數，平方之後等於在該位置找到質點的機率。這裡還有一個限制：所有這些複數的平方和必須等於1，因為質點在各個位置出現的機率總和為1。（有時會以百分比來描述機率，也就是以100乘以實際的機率；20%和0.2指的是相同的機率。）
請注意，我們剛剛完全沒有提到「速度」或「動量」。因為在量子力學裡完全不需要特別指出動量；這點與古典力學的作法不同。觀察到某個特定速度的機率，完全由質點在所有可能位置的波函數決定。速度不是一個獨立於位置的自由度。這個道理的基本原因是，顧名思義，波函數就是一個波。與古典的質點不同，我們無法同時擁有單一位置和單一動量。我們擁有的是一個包含有所有可能位置的函數，而該函數通常是上下振盪。我們要去測量速度或動量時，這些振盪的快慢程度，決定了我們可能觀察到的結果。
考慮一個簡單的正弦波，在空間各處規律地上下振盪。把這個波函數代進薛丁格方程式，看它會如何演化。我們發現正弦函數有固定的動量，較短的波長對應較快的速度。但正弦函數並沒有固定的位置，它是散落各處的。而且，一個更典型的波形，也就是具有固定波長的正弦函數，它既不局限在單一位置，也不分散，所以它既不會對應於固定的位置，也不對應於固定的動量，而是兩者的混合狀態。
[p. 72圖]
我們明白基本的兩難問題在哪裡。我們愈是要設法把波函數局限在空間中某處，它的動量值就會分布得愈來愈廣，而如果想把它的波長固定在某個數值（也就是某個固定的動量），那麼它可能出現的位置範圍就會愈廣。這就是測不準原理（uncertainty principle）。並不是我們無法同時「知道」這兩個物理量，而是，波函數的一個基本事實是：如果位置集中在某處，動量就無法測定，反之亦然。古典物理所謂的「位置」和「動量」並不具有真正的數值，而是可能出現的測量結果。
有時會看到有人把測不準原理從充滿方程式語彙的物理課本抽離出來，運用到日常生活裡，因此有必要強調一下什麼「不是」測不準原理。首先它並不是在主張「每一件事都是不確定的」。在一個恰當的量子系統中，位置和動量兩者有一個是可以確定的，只是無法同時確定而已。
再者，測不準原理並不是說測量就一定會干擾到該系統。如果一個粒子有固定的動量，我們的測量並不會造成任何改變。關鍵是，不存在一個位置和動量同時擁有固定數值的狀態。測不準原理是關於量子態的先天性質，以及量子態和可觀測的物理量之間的關係所作的聲明。測不準原理並不是針對測量這項行為的聲明。
最後，測不準原理也不是在聲明我們對某系統的知識有局限。我們可以準確知道量子態，此外沒有別的東西可以讓我們知道了；即使如此，我們仍然無法準確預測未來所有可能出現的觀測結果。因此認為某個波函數「有些我們不知道的事」是過時的看法，出自我們過去總是根深蒂固地認為能觀察到的就是真正存在的。量子力學教我們的是別的東西。