作者

溫清光

學歷
國立成功大學土木工程系學士、碩士、博士、國家工學博士

經歷
國立成功大學環境工程系講師、副教授、教授、特聘教授暨系主任、國立成功大學工學院副院長，現為國立成功大學名譽教授

榮譽
國立成功大學名譽教授(2010)
中華民國環境工程學會工程獎章(2005)
國立成功大學教學特優教師獎(2004)
國立成功大學工學院優良教師獎(1994)
中國環境工程學會工程論文獎(1994)
中國工程師學會優秀青年工程獎(1983)
中國土木水利工程學會工程論文獎(1983)

專書
/2018/《水污染防治–原理與實務》(與張智華合著)
/1989/《廢水工程學–集水工程和抽水工程》
/1984/《廢水工程學–收集、處理及處分》上、下冊

專業領域
工程統計、水質模式分析 、水污染防治規劃

目錄

第1章　環境統計學概論
1-1 環境統計學
1.2 統計在大數據時代的地位
1.3 統計學上之專有名詞
1.4 本書的架構與內容
1.5 EXCEL 統計軟體的應用
1.6 本書的用法

第2章　資料收集與整理
2.1 資料的來源
2.2 資料的性質分類及其統計方法
2.3 各種資料性質的判斷方法
2.4 特殊數據的處理與品質評估
2.4.1 離群值的前處理
2.4.2 未檢出數據(ND)的處理
2.4.3 遺漏數據的處理
2.5 單變數之資料分布
2.5.1 單變數統計圖表之製作
2.5.2 資料分布形狀
2.5.3 次數分配表之製作
2.6 其他統計圖之製作
2.6.1 多變數統計圖
2.6.2 空間分布圖
第二章：習題

第3章　敘述統計
3.1 隨機變數之敘述統計
3.2 集中趨勢之統計量
3.2.1 平均數
3.2.2 中位數
3.2.3 眾數
3.2.4 各種中心值間之關係
3.3 位置統計量
3.3.1 四分位數的求法
3.3.2 百分位統計量
3.4 離散統計量
3.5 動差
3.6 形狀統計量
3.7 EXCEL 的敘述統計計算
3.8 特殊資料統計量
3.8.1 ND數小於15%之統計法
3.8.2 ND數在15%與50%之統計法
3.8.3 ND數在50%與90%之統計法
3.8.4 ND數大於90%之統計法
第三章：習題

第4章　機率函數與常態機率分配
4.1 一維隨機變數之機率函數與性質
4.1.1 一維隨機變數之機率函數
4.1.2 一維隨機變數之累積機率函數
4.1.3 一維隨機變數之機率分配的重要特徵值
4.2 多維隨機變數之聯合機率函數
4.2.1 聯合機率函數
4.2.2 條件機率函數
4.2.3 多維函數之特徵值
4.3 常態分配
4.3.1 機率函數及其參數
4.3.2 常態分配表及其應用
4.3.3 EXCEL 常態分配統計軟體的應用
4.3.4 標準化之應用
4.4 機率點圖法
4.4.1 常態機率點圖法—算術刻度法
4.4.2 常態機率點圖法—機率刻度法
4.5 常態分配之再生性
第四章：習題

第5章　其他常用的機率分配
5.1 柏努利試驗與柏努利分配
5.2 二項分配
5.2.1 機率函數
5.2.2 二項分配之圖形
5.2.3 二項分配之性質
5.2.4 二項分配機率與累積機率之求法
5.3 幾何分配
5.3.1 機率函數
5.3.2 幾何分配之應用
5.4 普松分配
5.5 對數常態分配
5.6 韋伯分配
5.7 極端值分配
5.8 常用機率分配綜合表
第五章：習題

第6章　抽樣分配
6.1 抽樣方法
6.1.1 非機率抽樣
6.1.2 機率抽樣法
6.2 抽樣分配
6.3 樣本平均數分配
6.4 卡方( χ2 )分配
6.5 t-分布
6.6 F-分配
第六章：習題

第7章　估計
7.1 估計
7.1.1 估計的誤差
7.1.2 參數(母數)的估計
7.2 母體平均數( μ)的估計
7.2.1 一個母體平均數之估計
7.2.2 容許界限或容許空間
7.2.3 兩個母體平均數差之區間估計
7.3 變異數之區間估計
7.4 母體比例區間估計
7.4.1 一個母體比例區間估計
7.4.2 兩個母體比例差區間估計-大樣本
7.5 抽樣樣本數n之推定
7.5.1 均數μ推估所需之採樣數
7.5.2 比例p所需之樣本
第七章：習題

第8章　假設檢定
8.1 假設檢定
8.1.1 假設檢定基本原理
8.1.2 假設檢定的誤差
8.1.3 單尾檢定與雙尾檢定
8.1.4 假設檢定之步驟
8.2 平均值μ之假設檢定
8.2.1 一個母體平均值μ之假設檢定
8.2.2 兩個母體平均值之假設檢定
8.3 變異數假設檢定
8.4 比例假設檢定
8.5 無母數檢定
8.6 機率分配密合度檢定
8.6.1 卡方( χ2)密合度檢定
8.6.2 Kolmogorov-Smirnov (K-S)密合度檢定
8.7 卡方獨立性檢定與關聯性檢定
8.8 符號檢定
8.8.1 符號檢定之原理與方法
8.8.2 中位數符號檢定法
8.8.3 魏克生符號等級檢定法
8.8.4 魏克生等級和檢定法
8.9 隨機性檢定—連檢定法
第八章：習題

第9章　變異數分析
9.1 變異數分析和實驗設計
9.2 一因子變異數分析
9.3 二因子變異數分析
9.3.1 二因子未重覆試驗之變異數分析
9.3.2 隨機集區設計與變異數分析
9.3.3 二因子等次數重覆試驗變異數分析
第九章：習題

第10章　相關與迴歸分析
10.1 前言
10.2 簡單相關與相關係數
10.3 簡線型迴歸分析
10.3.1 簡線型迴歸方程式
10.3.2 迴歸係數之估計
10.3.3 迴歸變異數分析
10.3.4 迴歸方程式之判定係數
10.3.5 迴歸線的信賴界限帶
10.3.6 殘差分析
10.3.7 迴歸模式之修正
10.4 複相關與複相關係數
10.5 複迴歸分析
10.5.1 複迴歸方程式
10.5.2 平面複迴歸分析
10.6 應用EXCELL求最佳複迴歸模式
10.6.1 所有可能迴歸法
10.6.2 逐步迴歸法
第十章：習題

第11　時間數列分析
11.1 概論
11.2 時間數列的種類與判定方法
11.3 時間數列模式分析
11.4 傳統時間數列模式分析
11.4.1 長期趨勢
11.4.2 移動平均法與預測
11.5 季節變動
11.6 應用EXCEL 預測未來
第十一章：習題

統計附表
附表1：常態分配
附表2：t-分配
附表3：χ2分配
附表4：K-S檢定臨界值，Dn( 雙尾檢定)
附表5：柯亨λ參數表
附表6：魏克生(Wilcoxon)符號等級檢定表
參考資料

索引

序／導讀

序

對學環境工程的人來說，統計學是一門實用的學科，比起微積分、工程數學或流體力學簡單易學，但很多人學了統計學後，常常無法學以致用於工作上。為何會這樣？主要是在學校修課時期，還修了其他課程，除了上課外，還要撥出很多時間參加課外活動及忙於生活雜事，上完課後沒有馬上複習和練習。然而，沒有熟讀前面的定義定理，後面的單元常一知半解，等到交作業或考試的時候，才拿起講義或課本應付一下。而且如果一陣子沒接觸到，很快就會忘記，更不用談到要應用。

筆者在國立成功大學教工程統計近三十年，常覺得很多學生學不好，除了上面原因之外，尚有下列幾點原因：
1.課本作者不是環境工程領域的專家學者，內容、例題或習題常與環境無關，使學生學了不知如何應用，而失去學習的動力。
2.課本內容太多，尤其是原文的工程統計學課本，在有限的上課時數無法上完。
3.課本的習題太多，雖然每題都有答案，但沒有解題過程，學生習題練習時，遇到不會的無法繼續做下去，失去練習的機會。
4.統計分析須處理大量數據，且計算繁瑣，往往需要統計軟體計算，但很多軟體使用上須使用程式語言，需要另外學習，或需要購買軟體版權，均會增加學習負擔。

爰筆者依據過去在環工實務上豐富的經驗，撰寫本書以供學習環境工程學科或正從事環境工程業務之用，本書特色有：
1.課本的內容含例題都與環境工程或科學有關的統計，每章後面都有精選習題，題目不多，均按照該章的次序和例題排列。目錄內的QR code條碼，是習題的詳解過程和教師上課的Power Point (PPT)檔。
2.本書除了說明統計的原理之外，例題解題大部分用EXCEL的統計軟體計算。因為這個軟體很普遍且大家都會使用，對於大部分之統計問題，尤其基礎統計都足夠使用。
3.統計學是前後連貫的，上到後面常需用到前面的定理或公式，所以每上完一節或兩節統計課，回去後用一、二十分鐘時間複習該天上課的內容，學習上可事半功倍。

本書經數年編寫，承蒙成大前管理學院院長陳順宇教授、統計系前系主任楊明宗教授、溫敏杰教授及鄭碧娥老師的指教；也感謝中央研究院探研究中心助理施郁庭博士與新竹縣環保局溫隆懋技正幫忙校對，以及成大出版社吳儀君小姐提供出版建議，作者在此致最大之謝意。

本書雖經數次修改與校閱，難免有疏漏之處，懇請各界專家及讀者不吝指正，不勝感激。

成功大學環境工程系名譽教授
溫清光
謹識

試閱

1-1　環境統計學

　　現代的人，不管在日常生活或專業領域上，都會用到統計學。例如每次選舉都有預測候選人的得票率與誤差，因此從小學、國中到高中的數學課都有統計學的教材， 進入大學的工程與環境領域裏，很多決策是靠經驗法則來決定的，經驗法則就靠統計。一個工程師規劃工程容量的過程，必須先估計未來使用量，再收集相關資料做統計分析，建立預測模式後預估未來需要量，再決定工程容量。下面舉一個環工問題，說明統計決策的過程。

1.待決問題：河川涵容能力。
水污染法規定：河水水質低於水質標準時必須實施污染「總量管制」，但排入河段的總量不能超過河川的「涵容能力」，所以實施總量管制必須先求涵容能力。涵容能力又靠流量模式和水質模式的演算求解，所以先假設流量和水質模式，而兩個模式有關的因子，如河川流量、流速、水溫和水質等，是決定這項工作的因子， 除了靠水污染專業知識外，也需要具備統計觀念。
2.資料收集與整理：上網收集或現場調查這些因子的資料，經過整理、分類和儲存； 有些資料可能缺漏或不足，需要修正或補遺。
3.資料分析：通常會收集到很多資料，不容易看出資料的特性，可以畫成各種圖形、求各種統計量和分佈情形等，這些工作屬於統計學裡敘述統計；有時也需要建立水質與流量之關係，這個工作屬於相關和迴歸分析；再來需要選擇適當的流量模式推估低流量發生的頻率；此外，水質模式大部分採用確立模式，是質量不減原理推導出來的。但不管是流量模式或水質模式選擇完後，模式裡有很多參數，須經過檢定與驗證，這些工作都靠統計分析。
4.決策：環保人員再依據模式求「涵容能力」和「容許排入河川的污染量」，再進一步管制污染源的污染量。最後的「決策」再由水污染專家決定。

上面流程，第2、3屬於統計領域，第1、4屬於環境專業但也需要統計觀念， 才能做出最好的決策。從圖1.1 之流程可了解統計學是一門收集過去的資料加以整理，然後做統計分析所得到結果做決策之用。

1-2　統計在大數據時代的地位

　　現在已經進入大數據時代，以計算機及其軟體為工具，應用於數學與統計之原理與方法，分析大量數據，建立模型(式) 預測未來，供決策之用。大數據科學家、工程師或分析師，應具備下面知識：對比分析法、分組分析法、交叉分析法、結構分析法、漏斗圖分析法、綜合評價分析法、因素分析法、矩陣關聯分析法、相關分析法、迴歸分析法、聚類分析法、判別分析法、主成分分析法、因子分析法、對應分析法、時間序列等，其中統計學是最基本的知識。而本書所涉及的是屬於初等統計學，內容包括數據整理與分析、敘述統計、相關與迴歸分析以及時間數列分析。