幫孩子找到自信的成長型數學思維：學好數學不必靠天賦，史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法

作者:	裘．波勒Jo Boaler
譯者:	畢馨云
書城編號:	1442161

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出版社:	臉譜文化
出版日期:	2019/01
頁數:	352
尺寸:	17x23
ISBN:	9789862357217

商品簡介

史丹佛大學數學教育系教授、PISA顧問寫給家長與老師的最佳伴學/教學指南
榮登亞馬遜「數學教學素材類」、「STEM教育類」暢銷雙榜首，讀者評價4.5顆星
多位國內數學教育家、國中小數學教師共同推薦

學數學需要大膽地胡思亂想，不怕犯錯
拋開高智商偏見，捨棄數學天分迷信
想逆轉痛苦的數學學習經驗，先培養成長型思維！

「數感實驗室」共同創辦人　賴以威　專文導讀　
李國偉中央研究院數學所兼任研究員
李信昌數學網站「昌爸工作坊」站長
洪雪芬現任超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪士薰台南女中教師
高敏慧台北市國中數學科副主任輔導員
許德田新北市國小數學輔導團召集人
陳維民台中市清水國小教師
彭甫堅「數學咖啡館」創辦人
蔡宇哲台灣應用心理學會理事長
蘇恭弘台南市新興國中校長暨國中數學輔導團召集人
──強力推薦

本書不僅以清晰易懂的方式呈現「成長型思維」的研究結果，更是家長及老師可直接使用的數學教育創新實作手冊！！

擔心孩子沒有數學天分發展會被局限嗎？孩子討厭、害怕數學該怎麼辦？

針對大多數家長及學生的痛苦與盲點，史丹佛數學教育系教授裘．波勒，用神經科學與教學現場的多年經驗告訴你：相信孩子比填鴨教育更有效！

▎成長型思維是什麼？
成長型思維是相信大腦與能力可以藉由學習變強大的信念。研究證實，學習能刺激大腦增長並強化突觸之間的連結。強大的神經網路能讓學習表現提升，啟動成果與動機共同成長的正向循環，促使孩子朝「向上的學習軌跡」發展。

▎如何建立孩子向上的學習軌跡？
◎犯錯時給予鼓勵，甚至「鼓勵犯錯」
我們都該知道犯錯非常珍貴，假設極端一些，當孩子答對所有題目時，你可以說：「唉，真是可惜，因為那表示你沒機會學到東西。」

◎和孩子一起想想：「為什麼是這樣？」、「還有沒有其他方法？」
學習解題時，要常引導孩子在理解數學觀念後思考做法和題目之間的關聯，更必須互動交談，找出更多種解法。例如求解18×5可以怎麼做？為什麼合理？還有沒有另一種作法？

◎教導孩子圖像化地思考數學
引導孩子如同數學家般，不只是做計算，更必須提出好問題，甚至把想法畫下來，因為「畫出數學」遠比呆坐空想或寫出數學算式更能激發想像力。

◎鼓勵孩子運用直覺與想像力
若讓孩子思考如何求出檸檬的體積，他們或許會花費很多時間提出數種錯誤的方法，但真正的數學正是需要如此，因為在未知的數學領域中，無數的嘗試和錯誤是歸納出系統性解法的必經途徑。

◎建立孩子的數感
數感就是可以靈活運用數字的能力，需要對數字有概念，以及對數字與數字之間的關聯有深刻的理解。例如計算19×19，有些孩子傾向直接相乘，但有數感的孩子知道可以先把19都看成20-1，讓原本複雜的二位數乘法也可以輕鬆得出答案，而且不靠死記硬背。

家長及老師的職責是讓孩子有機會見識數學的自由、廣博與美麗，透過成長型的數學思維讓他們自信地在數學世界裡碰撞與成長，並且讓他們相信，只要付出努力，人人都是數學家。

作者簡介

裘．波勒
Jo Boaler
史丹佛大學數學教育系教授、Youcubed平台共同創辦人、PISA測驗分析師，也是MOOC第一個線上數學教學及學習課程的作者。她曾在英國擔任瑪麗．居禮數學教育講座教授（Marie Curie Professor for Mathematics Education），獲得英國教育研究協會（British Educational Research Association）頒發之最佳博士獎。也曾獲選為英國皇家藝術學會（Royal Society of Arts）會員，並擔任過國際女性及數學教育組織（International Organization for Women and Mathematics Education）主席。波勒是美國國家科學基金會（National Science Foundation）總統獎及美國全國數學督導委員會（NCSM）Kay Gilliland平等獎的獲獎者，發表過九本著作及大量研究論文，並擔任矽谷多家公司的顧問，曾在白宮發表關於女孩讀理工科目的議題。近期成立了www.youcubed.org，提供教師與家長在數學方面激發及勉勵學生所需的資源和理念。

譯者簡介

畢馨云
國立清華大學數學系畢業之後，在出版社擔任科普書編輯十多年，現在為自由譯者，假日在交響樂團拉大提琴。譯有《這才是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《原來數學這麼漂亮》、《不敗的數據學》、《萬物視覺化》等；另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。

商品特色/最佳賣點

一、論證在直覺上非常合理，非常吸引人，讓人一看到就想實作（她的教法對成人也適用）。
二、開放式問題、小組討論、多種評量方式、鼓勵犯錯、不要求快、不要迷信天才……這些說法都非常突破盲點。(退一萬步說，即使作者建議的教法無效，她依然成功點出了目前數學教育傷害數學的地方何在)
三、有極為大量的研究證據支持。
四、教學實例簡明易懂。
五、教學建議寫得相當明確，並附範例。很容易就能照作上手。
六、作者本身是PISA顧問，並進行跨國研究。這兩點讓人很難直接反駁她的倡議有不合理之處。（而且很容易說服前線教師）

書籍目錄

各界推薦

推薦序

導讀錯誤是學習的起點！

序

台灣版作者序

前言

第一章大腦與數學學習

第二章犯錯與努力的力量

第三章數學的創造力與美

第四章培養數學思維：靈活運用數字的重要性

第五章豐富多變的數學課堂活動

第六章追尋平等之路

第七章從分軌教學到成長型思維分組

第八章評量成長型思維的成效

第九章促進成長型思維的數學教學

參考資料

附錄一

附錄二

致謝

推薦序/導讀/自序

「數感實驗室」共同創辦人　賴以威　專文導讀　
李國偉中央研究院數學所兼任研究員
李信昌數學網站「昌爸工作坊」站長
洪雪芬現任超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪士薰台南女中教師
高敏慧台北市國中數學科副主任輔導員
許德田新北市國小數學輔導團召集人
陳維民台中市清水國小教師
彭甫堅「數學咖啡館」創辦人
蔡宇哲台灣應用心理學會理事長
蘇恭弘台南市新興國中校長暨國中數學輔導團召集人
──強力推薦

推薦序
數學好好玩
「數學是少數人的專利。」
「聰明的孩子才學得好數學。」
根據自我的學習經驗，這兩句話，你認同嗎？你相信嗎？
多數的我們，在學校或多或少都有數學學習的創傷經驗，班上總是只有極少位怪胎同學，數學一直表現得很傑出。因此，這兩句話多數人是相信的，而這也是大眾對數學的普遍信念。但裘．波勒認為這是一種大眾迷思，因此她撰寫本書，開宗明義要打破這種想法。

波勒引用腦神經科學研究的證據，證明我們的大腦都具有「可增長、適應、變化」的特性，只要教學和傳遞的訊息是恰當的，人人都能學好數學。

她相信孩子一生經歷的大腦增長經驗，遠比任何先天的大腦差異來得重要。據此，她提出數學教育上「人人可以學好數學」的主張：

「不是每個人的腦袋生來都一樣，但我…要說，並沒有所謂的『數學頭腦』或『數學天分』，沒有誰生來就懂數學，也沒有哪個人天生欠缺學習數學的能力。」

波勒提出的學習理論很「皮亞傑式」──就是學習的平衡理論：犯錯、知錯、認知上產生不平衡、認知衝突、再調適以達到再平衡狀態。這也正是主要的學習歷程。讓學生重新定位自己每次數學上所犯的錯誤，是學習的最好材料，也是最好的學習機會，因此亦成為有效教學策略上極關鍵的一環。

關於「數學是什麼？」這個哲學問題，作者提出歐陸盛行的觀點:

「數學是一種文化現象，是我們能夠用來理解世界的一系列概念，關聯和關係。」

她引用數學家德福林（K. Devlin）的著作，同樣認同數學是樣式(pattern)的科學。

波勒的哲學觀跟我國十二年國教數學課程的主張很一致。例如我們課綱所闡釋：數學是一種語言，數學是一種實用的規律科學，數學是一種人文素養。這跟波勒哲學觀的基本論述完全一致。另外，作者也強調學校的數學應該是一門有創意、有關聯性、充滿活力的科目，也就是學校數學應該是「活的」，不是一直背誦的「死知識」。這個信念也成為波勒數學教學實證研究的主軸，換句話說，這本書是符合新

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